Termodinamika példák - Ideális gáz körfolyamata izobár és adiabatikus állapotváltozásokkal

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Termodinamika - Fajhő, Körfolyamatok
Feladatok listája:
  1. Id. g. állapotváltozása egyenlettel
  2. Id. g. állandó mólhőjű folyamatai
  3. Id. g. állapotváltozása p-V összefüggéssel
  4. Id. g. körfolyamatai és
  5. munkája
  6. Id. g. egy körfolyamata izotermával
  7. Carnot-hűtőgép
  8. Id. g. egy körfolyamata adiabatával
  9. Id. g. körfolyamata: izob. és adiab.
  10. Dinamikus fűtés hőszivattyúval
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mólnyi ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. A körfolymat két izobár és két adiabata szakaszból áll, amelyeket a \setbox0\hbox{$p_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$p_F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$T_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$T_F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% adatok határoznak meg (ez a gőzgép sémája).
    Körfolyamat két adiabatával és két izobárával.svgKörfolyamat két adiabatával és két izobárával ötlet.svg
    • a) Mekkora a gőzgép hatásfoka?
    • b) Hogyan függ a hatásfok attól, hogy hány atomos gázmolekulákkal végezzük a körfolyamatot?
    • c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?

Megoldás

a) Hőcsere csak az izobár szakaszokon történik. A hatásfok definíció szerint

\[ \eta = 1-\frac{|Q_\text{le}|}{Q_\text{fel}}=1-\frac{C_p(T_1-T_A)}{C_p(T_F-T_2)}. \]

Adiabatikus állapotváltozásnál \setbox0\hbox{$p^\frac{1-\gamma}{\gamma}T=\text{const.}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ezért bevezetve az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% változót a jelen körfolyamatban

\[ \frac{T_1}{T_F} = \left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma}     \equiv x \qquad\text{és}\qquad \frac{T_2}{T_A} = \frac{1}{x}. \]

Ezt behelyettesítve a hatásfok kifejezésébe

\[ \eta = 1-\frac{T_Fx-T_A}{T_F-T_A\frac{1}{x}}      = 1-x = 1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma}. \]

b) Tudjuk, hogy \setbox0\hbox{$\gamma=\frac{f+2}{f}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, amiből a fenti kitevő \setbox0\hbox{$\frac{1-\gamma}{\gamma}=\frac{2}{f+2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ezt alkalmazva megállapítható, hogy a hatásfok a szabadsági fokok számának csökkentésével nő, hiszen \setbox0\hbox{$\frac{p_A}{p_F}<1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%:

\[ \eta = 1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{2}{f+2}. \]

c) A nyomásviszony növelésével \setbox0\hbox{$\frac{p_A}{p_F}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% csökkenthető, ezáltal a hatásfok nő.