Termodinamika példák - Ideális gáz körfolyamatai

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Fajhő, Körfolyamatok
Feladatok listája:
  1. Id. g. állapotváltozása egyenlettel
  2. Id. g. állandó mólhőjű folyamatai
  3. Id. g. állapotváltozása p-V összefüggéssel
  4. Id. g. körfolyamatai és
  5. munkája
  6. Id. g. egy körfolyamata izotermával
  7. Carnot-hűtőgép
  8. Id. g. egy körfolyamata adiabatával
  9. Id. g. körfolyamata: izob. és adiab.
  10. Dinamikus fűtés hőszivattyúval
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Az első ábrán egy ideális gázzal végzett körfolyamat \setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramja látható. Ábrázoljuk a folyamatot \setbox0\hbox{$T-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$T-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramon!
  2. A második ábrán egy ideális gázzal végzett körfolyamat \setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramja látható. Mekkora a gáz által végzett munka?
    Ideális gáz két körfolyamata ábrával ötlet.svg

Megoldás

    • A megadott \setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramról az izotermát átvetíthetjük a \setbox0\hbox{$T-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramba. Az izobár vonal itt \setbox0\hbox{$T=\frac{p}{nR}V=\mathrm{const.}\cdot V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% origón áthaladó egyenes, a függőleges izochor vonal pedig a két szakaszt köti össze.
    • További vetítéssel az izobár vonalat átvihetjük a \setbox0\hbox{$T-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramba. Itt az izochor vonal (\setbox0\hbox{$T=\frac{V}{nR}p=\mathrm{const.}\cdot p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) lesz origón áthaladó egyenes, az izoterma pedig vízszintes.
    • Az egyes állapotok beazonosításával vagy a vetítés során figyeljük meg a körüljárási irányokat!
      Ideális gáz két körfolyamata ábrával megoldás.svg
  1. A második ábrán jelölt körfolyamat két egybevágó, de ellentétes irányítású háromszöggel ábrázolható körfolyamatra bontható, melyek munkáinak előjeles összege a keresett munka. Mivel \setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramon \setbox0\hbox{$\delta W = p\,\mathrm{d}V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, azért a gáz munkája nagysága a körfolyamat grafikonja által közrezárt területtel egyenlő, előjele pedig a geometriai körüljárási iránnyal ellentétes. Ezekből következik, hogy az egybevágó háromszögek által meghatározott munka az ábrán jelölt módon egyenlő nagyságú, ellentétes előjelű, a teljes körfolyamatban a gáz nem végez munkát.