„Elektrosztatika példák - Vezető félgömb potenciálja a középpontban” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
|||
9. sor: | 9. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex>#Egy $R$ sugarú félgömbhéjat feltöltünk $Q$ töltéssel. Mekkora a potenciál a gömb középpontjában, a végtelen távol lévő ponthoz képest? A megoldáshoz használjuk a szuperpozíció elvét. | </noinclude><wlatex>#Egy $R$ sugarú félgömbhéjat feltöltünk $Q$ töltéssel. Mekkora a potenciál a gömb középpontjában, a végtelen távol lévő ponthoz képest? A megoldáshoz használjuk a szuperpozíció elvét. | ||
− | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A szuperpozíció elve miatt a gömb teljes potenciálja összege két félgömb potenciáljának}}{{Végeredmény|content=$$U_{ | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A szuperpozíció elve miatt a gömb teljes potenciálja összege két félgömb potenciáljának}}{{Végeredmény|content=$$U_{felgomb} = \frac{U_{gomb}}{2} = \frac{Q}{8\cdot\pi\cdot\epsilon_{0}\cdot R}$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | Egy $R$ sugarú gömb potenciálja $U = \frac{Q}{4\cdot\pi\cdot\epsilon_{0}\cdot R}$. A szuperpozíció elve miatt a gömb teljes potenciálja összege két félgömb potenciáljának, vagyis: $U_{ | + | Egy $R$ sugarú gömb potenciálja $U = \frac{Q}{4\cdot\pi\cdot\epsilon_{0}\cdot R}$. A szuperpozíció elve miatt a gömb teljes potenciálja összege két félgömb potenciáljának, vagyis: $U_{gomb} = U_{felgomb1}+U_{felgomb2}$. |
+ | |||
Mivel a két félgömb pontenciálja azonos ( szimmetriai megfontolások alapján) ezért a sélgömb potenciálja: | Mivel a két félgömb pontenciálja azonos ( szimmetriai megfontolások alapján) ezért a sélgömb potenciálja: | ||
− | $$U_{ | + | $$U_{felgomb} = \frac{U_{gomb}}{2} = \frac{Q}{8\cdot\pi\cdot\epsilon_{0}\cdot R}$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. július 25., 15:54-kori változata
Feladat
- Egy
sugarú félgömbhéjat feltöltünk
töltéssel. Mekkora a potenciál a gömb középpontjában, a végtelen távol lévő ponthoz képest? A megoldáshoz használjuk a szuperpozíció elvét.
Megoldás
Egy sugarú gömb potenciálja
. A szuperpozíció elve miatt a gömb teljes potenciálja összege két félgömb potenciáljának, vagyis:
.
Mivel a két félgömb pontenciálja azonos ( szimmetriai megfontolások alapján) ezért a sélgömb potenciálja:
![\[U_{felgomb} = \frac{U_{gomb}}{2} = \frac{Q}{8\cdot\pi\cdot\epsilon_{0}\cdot R}\]](/images/math/8/9/d/89d378f00e6b5a5c50e12a0bb14ddb1e.png)