„Elektrosztatika példák - Árnyékolt, egyenletesen töltött hengertérfogat potenciáltere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
15. sor: | 15. sor: | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
Egy $r_{0}$ sugarú, végtelen, egyenletesen töltött szál körül az elektromos tér: | Egy $r_{0}$ sugarú, végtelen, egyenletesen töltött szál körül az elektromos tér: | ||
− | $$ | + | $$E = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot r}$$ |
A potenciál pedig: | A potenciál pedig: | ||
$$U = -\int_{1}^{r}\frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot r}\cdot dr = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(r\right) $$ | $$U = -\int_{1}^{r}\frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot r}\cdot dr = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(r\right) $$ | ||
23. sor: | 23. sor: | ||
$$ U = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(R\right)$$ | $$ U = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(R\right)$$ | ||
b, A térerősség a henger külső felületén: | b, A térerősség a henger külső felületén: | ||
− | $$ | + | $$E = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot R}$$ |
c, | c, | ||
Nem, mert a térerősséget nem fogja megváltoztatni, a henger jelenléte. (vö: Gauss-tétel) | Nem, mert a térerősséget nem fogja megváltoztatni, a henger jelenléte. (vö: Gauss-tétel) | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 13., 13:41-kori változata
Feladat
- Egy
sugarú, hosszú egyenes vezető szálra ismeretlen nagyságú töltést viszünk, majd
sugarú, vékony falú fémhengerrel vesszük körül koaxiálisan. A vezető szálon a felületi töltéssűrűség állandó. A henger töltetlen és a talajtól szigetelt, míg a szál
potenciálon van a tengelyétől 1 m távoli ponthoz képest.
a) Milyen potenciálon lesz a henger?
b) Mekkora lesz a térerősség a henger külső felületén?
c) Elektromos mérésekkel kimutatható-e az-nél nagyobb távolságban a henger jelenléte a szál körül?
Megoldás
Egy sugarú, végtelen, egyenletesen töltött szál körül az elektromos tér:
![\[E = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot r}\]](/images/math/a/c/d/acd2ec7e30d971172f5870c4b82013b4.png)
A potenciál pedig:
![\[U = -\int_{1}^{r}\frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot r}\cdot dr = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(r\right) \]](/images/math/3/0/f/30f363b0e24bf6d2ddb0c10b31abe7aa.png)
Ezzel az ismeretlen töltéssűrűség:
![\[\omega = -\frac{U_{0}\cdot\epsilon_{0}}{r_{0}\cdot\ln\left(r_{0}\right)}\]](/images/math/c/a/2/ca244f6188951995f9ebf246f0f736bc.png)
a, A henger potenciálja:
![\[ U = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(R\right)\]](/images/math/2/e/2/2e2bbc9e61b03b7f52995e2b36633346.png)
b, A térerősség a henger külső felületén:
![\[E = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot R}\]](/images/math/4/f/1/4f1271d4d017309ae289854f7e6165e4.png)
c, Nem, mert a térerősséget nem fogja megváltoztatni, a henger jelenléte. (vö: Gauss-tétel)