„Elektrosztatika példák - Árnyékolt, egyenletesen töltött hengertérfogat potenciáltere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
(egy szerkesztő 3 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Egy $ | + | </noinclude><wlatex>#Egy $r_0$ sugarú, hosszú egyenes vezető szálra ismeretlen nagyságú töltést viszünk, majd $R$ sugarú, vékony falú fémhengerrel vesszük körül koaxiálisan. A vezető szálon a felületi töltéssűrűség állandó. A henger töltetlen és a talajtól szigetelt, míg a szál $U_{0}$ potenciálon van a tengelyétől 1 m távoli ponthoz képest. <br> '''a)''' Milyen potenciálon lesz a henger? <br> '''b)''' Mekkora lesz a térerősség a henger külső felületén? <br> '''c)''' Elektromos mérésekkel kimutatható-e az $R$-nél nagyobb távolságban a henger jelenléte a szál körül? |
− | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= '''a)''' A henger potenciálja: $$ U = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(R\right)$$ '''b)''' A térerősség a henger külső felületén: $$\vec{E} = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot R}$$ ''c)''' Nem, mert a térerősséget nem fogja megváltoztatni, a henger jelenléte. (vö: Gauss-tétel)}} | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= '''a)''' A henger potenciálja: $$ U = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(R\right)$$ '''b)''' A térerősség a henger külső felületén: $$\vec{E} = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot R}$$ '''c)''' Nem, mert a térerősséget nem fogja megváltoztatni, a henger jelenléte. (vö: Gauss-tétel)}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
Egy $r_{0}$ sugarú, végtelen, egyenletesen töltött szál körül az elektromos tér: | Egy $r_{0}$ sugarú, végtelen, egyenletesen töltött szál körül az elektromos tér: | ||
− | $$ | + | $$E = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot r}$$ |
A potenciál pedig: | A potenciál pedig: | ||
$$U = -\int_{1}^{r}\frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot r}\cdot dr = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(r\right) $$ | $$U = -\int_{1}^{r}\frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot r}\cdot dr = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(r\right) $$ | ||
22. sor: | 23. sor: | ||
$$ U = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(R\right)$$ | $$ U = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(R\right)$$ | ||
b, A térerősség a henger külső felületén: | b, A térerősség a henger külső felületén: | ||
− | $$ | + | $$E = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot R}$$ |
c, | c, | ||
Nem, mert a térerősséget nem fogja megváltoztatni, a henger jelenléte. (vö: Gauss-tétel) | Nem, mert a térerősséget nem fogja megváltoztatni, a henger jelenléte. (vö: Gauss-tétel) | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 13., 13:41-kori változata
Feladat
- Egy sugarú, hosszú egyenes vezető szálra ismeretlen nagyságú töltést viszünk, majd sugarú, vékony falú fémhengerrel vesszük körül koaxiálisan. A vezető szálon a felületi töltéssűrűség állandó. A henger töltetlen és a talajtól szigetelt, míg a szál potenciálon van a tengelyétől 1 m távoli ponthoz képest.
a) Milyen potenciálon lesz a henger?
b) Mekkora lesz a térerősség a henger külső felületén?
c) Elektromos mérésekkel kimutatható-e az -nél nagyobb távolságban a henger jelenléte a szál körül?
Megoldás
Egy sugarú, végtelen, egyenletesen töltött szál körül az elektromos tér:
A potenciál pedig:
Ezzel az ismeretlen töltéssűrűség:
a, A henger potenciálja:
b, A térerősség a henger külső felületén:
c, Nem, mert a térerősséget nem fogja megváltoztatni, a henger jelenléte. (vö: Gauss-tétel)