„Magnetosztatika példák - Tömör hengeres vezető öninduktivitása” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Magnetosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
(→Feladat) |
||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex>#Mekkora a fluxus ( | + | </noinclude><wlatex>#Mekkora a fluxus (homogén árameloszlás esetén) egy $R$ sugarú tömör hengeres vezető $l$ hosszúságú darabjában? Mekkora öninduktivitást kölcsönöz a vezetéknek a henger belsejében kialakult mágneses tér? </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\Phi=\dfrac{\mu_0 l I}{4\pi}$$ $$L=\dfrac{\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 l}{4\pi}$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
A lap 2013. szeptember 15., 14:20-kori változata
Feladat
- Mekkora a fluxus (homogén árameloszlás esetén) egy
sugarú tömör hengeres vezető 
hosszúságú darabjában? Mekkora öninduktivitást kölcsönöz a vezetéknek a henger belsejében kialakult mágneses tér?
Megoldás
Folyjon 
áram a vezetékben. Ekkor egyenletes árameloszlás esetén az áramsűrűség:
![\[j=\dfrac{I}{R^2\pi}\]](/images/math/4/f/1/4f1fce5c695e0396a6edf5ba68380f75.png)
Ennek ismeretében határozzuk meg a mágneses térerősséget a vezeték belsejében. Vegyünk fel egy 
sugarú kört, melynek tengelye egybeesik a vezeték tengelyével. A felvett kör által határolt területen átfolyó áramerősség:
![\[I_{(r)}=jr^2\pi=\dfrac{I}{R^2\pi}r^2\pi=I\dfrac{r^2}{R^2}\]](/images/math/9/0/d/90db22da0b77d72e4d27dac0e5780863.png)
Az áram ismeretében felírhatjuk a zárt görbére az Amper-féle gerjesztési törvényt:
![\[I_{(r)}=\oint{}H_{(r)}dl\]](/images/math/3/8/3/383ff2b253285e4f58379186f2f29e9d.png)
A rendszer hengerszimmetriája alapján a fenti egyenletet így is felírhatjuk:
![\[I\dfrac{r^2}{R^2}=2\pi r H_{(r)}\]](/images/math/7/5/c/75c7b24f9b2a60f42d44dc2fceba45b8.png)
A mágneses tér helyfügése a vezeték belsejében tehát:
![\[H_{(r)}=\dfrac{I}{2\pi R^2}r\]](/images/math/5/a/1/5a145975ae799977580fd3d79c972b54.png)
A mágneses indukció pedig:
![\[B_{(r)}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R^2}r\]](/images/math/f/0/a/f0a566755e768243dfba5331632aafc7.png)
A mágneses indukció fluxusát kiszámíthatjuk az hosszúságú vezetékdarab belsejében:
![\[\Phi=\int{}BdA=l\int_{0}^{R}B_{r}dr=\dfrac{\mu_0 l I}{2\pi R^2}\int_{0}^{R}rdr=\dfrac{\mu_0 l I}{2\pi R^2} \dfrac{R^2}{2}=\dfrac{\mu_0 l I}{4\pi}\]](/images/math/e/2/6/e2690970293b1294f5085b3262316ed3.png)
A vezetékdarab belsejében levő tér okozta öninduktivitás:
![\[L=\dfrac{\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 l}{4\pi}\]](/images/math/7/2/1/72118da80c69bc079f976d8be6a8a6fe.png)
