„Termodinamika - Fajhő, Körfolyamatok” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a |
(→Néhány fontos összefüggés) |
||
| (2 szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 10. sor: | 10. sor: | ||
}} | }} | ||
== Néhány fontos összefüggés == | == Néhány fontos összefüggés == | ||
| − | <wlatex>A ''Carnot''-körfolyamat hatásfoka $T_1<T_2$ hőmérsékletű hőtartályokkal | + | <wlatex>'''A ''Carnot''-körfolyamat''' hatásfoka $T_1<T_2$ hőmérsékletű hőtartályokkal |
$$ \eta = 1 - \frac{T_1}{T_2}, $$ | $$ \eta = 1 - \frac{T_1}{T_2}, $$ | ||
a hőszivattyú teljesítménytényezője $K_\text{hsz}=\frac1\eta$, a hűtőgép jósági tényezője $K_\text{hg} = 1- \frac1\eta$. | a hőszivattyú teljesítménytényezője $K_\text{hsz}=\frac1\eta$, a hűtőgép jósági tényezője $K_\text{hg} = 1- \frac1\eta$. | ||
| − | [[Fájl:Ideális gáz összefoglaló.svg|left|200px]] Az ábrának megfelelő folyamatokra a szokásos jelölésekkel: | + | [[Fájl:Ideális gáz összefoglaló.svg|left|200px]] '''Az ábrának megfelelő folyamatokra''' a szokásos jelölésekkel: |
{| style="min-width: 50%; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;" | {| style="min-width: 50%; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;" | ||
| style="width: 20%;" | | | style="width: 20%;" | | ||
| − | | style="width: 20%;{{Hl1|short=true}}" | Δ''Q'' | + | | style="width: 20%;{{Hl1|short=true}}" | Δ''Q'' |
| − | + | ||
| style="width: 20%;{{Hl1|short=true}}" | Δ''U'' | | style="width: 20%;{{Hl1|short=true}}" | Δ''U'' | ||
| style="width: 20%;{{Hl1|short=true}}" | Δ''W'' | | style="width: 20%;{{Hl1|short=true}}" | Δ''W'' | ||
| 23. sor: | 22. sor: | ||
| {{Hl1}} | '''izobár'''<br />''p''=const. | | {{Hl1}} | '''izobár'''<br />''p''=const. | ||
| $\displaystyle p_1\frac{C_p}{R}\left(V_2-V_1\right)$ | | $\displaystyle p_1\frac{C_p}{R}\left(V_2-V_1\right)$ | ||
| − | |||
| $\displaystyle p_1\frac{C_V}{R}\left(V_2-V_1\right)$ | | $\displaystyle p_1\frac{C_V}{R}\left(V_2-V_1\right)$ | ||
| $\displaystyle p_1\left(V_1-V_2\right)$ | | $\displaystyle p_1\left(V_1-V_2\right)$ | ||
| 29. sor: | 27. sor: | ||
| {{Hl1}} | '''izochor'''<br />''V''=const. | | {{Hl1}} | '''izochor'''<br />''V''=const. | ||
| $\displaystyle V_1\frac{C_V}{R}\left(p_2-p_1\right)$ | | $\displaystyle V_1\frac{C_V}{R}\left(p_2-p_1\right)$ | ||
| − | |||
| $\displaystyle V_1\frac{C_V}{R}\left(p_2-p_1\right)$ | | $\displaystyle V_1\frac{C_V}{R}\left(p_2-p_1\right)$ | ||
| $0$ | | $0$ | ||
| 36. sor: | 33. sor: | ||
| $\displaystyle nRT\ln\frac{V_2}{V_1}$ | | $\displaystyle nRT\ln\frac{V_2}{V_1}$ | ||
| $0$ | | $0$ | ||
| − | + | | $\displaystyle -nRT\ln\frac{V_2}{V_1}$ | |
| − | | $\displaystyle nRT\ln\frac{V_2}{V_1}$ | + | |
|- | |- | ||
| {{Hl1}} | '''adiabatikus'''<br />''S''=const. | | {{Hl1}} | '''adiabatikus'''<br />''S''=const. | ||
| − | |||
| $0$ | | $0$ | ||
| $\displaystyle \frac{p_1V_1-p_2V_2}{\gamma-1}$ | | $\displaystyle \frac{p_1V_1-p_2V_2}{\gamma-1}$ | ||
A lap jelenlegi, 2019. október 16., 12:11-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Fajhő, Körfolyamatok |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Néhány fontos összefüggés
A Carnot-körfolyamat hatásfoka 
hőmérsékletű hőtartályokkal
![\[ \eta = 1 - \frac{T_1}{T_2}, \]](/images/math/8/3/d/83dff0aeec3f5a34998f4336241a74af.png)
a hőszivattyú teljesítménytényezője 
, a hűtőgép jósági tényezője 
.
| ΔQ | ΔU | ΔW | |
| izobár p=const. |
|
|
|
| izochor V=const. |
|
|
|
| izoterm T=const. |
|
|
|
| adiabatikus S=const. |
|
|
|
Feladatok
- Melegszik vagy lehűl az
ideális gáz, ha a 
összefüggés (
állandó) szerint tágul ki? Mekkora a gáz mólhője ebben a folyamatban, ha állandó térfogaton mért mólhője 
?ÚtmutatásA fajhő általános definícióját használjuk, majd az állapotváltozás „pályáját” megadó egyenlet segítségével keressük meg a
függvényt és abból a 
hányadost! VégeredményLehűl,![\[C=C_V-R\]](/images/math/9/1/6/916d05fdbb5dfa7f9b35fed114625c98.png)
- Határozzuk meg azon lehetséges folyamatokat megadó összefüggést, amelyek közben az ideális gáz mólhője állandó (az állandó nyomáson és állandó térfogaton mért mólhőket tekintsük ismertnek)! Vezessük le a kapott egyenletből az ismert, állandó mólhőjű speciális folyamatok egyenletét.ÚtmutatásAz első főtételbe írjuk be az állandónak feltételezett mólhőt, az állapotegyenlet segítségével küszböljük ki az egyenletből a hőmérsékletet, majd oldjuk meg a
-re és 
-re kapott differenciálegyenletet. Végeredmény![\[pV^\frac{C-C_p}{C-C_V}=\text{állandó}.\]](/images/math/0/8/4/0844c7b8571b41dceb34b69f2c02e722.png)
- Ideális gáz állapotváltozását a
síkon a 
összefüggés írja le.
- a) Bizonyítsa be, hogy ebben a folyamatban a fajhő térfogatfüggését a összefüggés adja meg!
![\[c(V)=c_V+R\frac{f(V)}{f(V)+V\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}V}}\]](/images/math/9/5/f/95f7a48280858181d4b28ca447b3a9d2.png)
ÚtmutatásA fejhő definíciós egyenletébe írjuk be a megadott függvényt, használjuk az állapotegyenletet és alkalmazzuk aösszefüggést!![\[\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}T}=\left(\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}V}\right)^{-1}\]](/images/math/c/8/8/c88d2444320e13642d1d1bc1085d8c92.png)
- b) Milyen
, 
értékpárnál maximális a gáz hőmérséklete, ha az állapotváltozást a 
egyenlet adja meg (
és 
ismert pozitív állandók)?ÚtmutatásHasználjuk ki, hogy a maximális hőmérsékletnek megfelelő izoterma az állapotváltozást leíró görbe érintője, ahol a fajhőnek szingularitása van!Végeredmény![\[V_m=\frac{a}{2b}\qquad\text{és}\qquad p_m=\frac{a}{2}\]](/images/math/0/4/f/04f5f3e0fd92c07431c1162d1bfa547a.png)
- a) Bizonyítsa be, hogy ebben a folyamatban a fajhő térfogatfüggését a
- Az első ábrán egy ideális gázzal végzett körfolyamat diagramja látható. Ábrázoljuk a folyamatot
és 
diagramon!
- A második ábrán egy ideális gázzal végzett körfolyamat diagramja látható. Mekkora a gáz által végzett munka?
Végeredmény![\[W=0.\]](/images/math/1/5/d/15d71ac95674055e4c06112ae5313e2d.png)
-
, 
nyomású kétatomos ideális gázt 
térfogatról állandó nyomáson 
térfogatúra nyomunk össze (az ábrán 1-es út). Ezen az állandó térfogaton eredeti hőmérsékletére melegítjük (2-es út), majd izotermikusan a kiinduló térfogatára tágítjuk (3-as út).
- a) Mennyivel változott a gáz belső energiája az 1-es úton?Végeredmény
![\[\Delta U_1 = p_1 \frac{V_2-V_1}{\gamma-1}, \qquad \gamma=\frac75\]](/images/math/2/f/6/2f69cad7cc3d66fb56085b61806960b8.png)
- b) Mennyivel hőt kellet közölnünk a gázzal a 2-es úton?Végeredmény
![\[\Delta Q_2=-\Delta U_1\]](/images/math/b/4/5/b45afb1d5d8899648966d216d44c756b.png)
- c) Mekkora a gáz által végzett munka és a gáz által felvett hő a teljes körfolyamatban?Végeredmény
![\[\Delta W = \Delta Q = p(V_2-V_1)+p_1V_1\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)\]](/images/math/4/7/5/475bbd601cdf9182147bca5dfa9123cb.png)
- a) Mennyivel változott a gáz belső energiája az 1-es úton?
- Egy Carnot-hűtőgép egyik hőtartályában
hőmérsékletű, forrásban lévő víz, a másikban 
hőmérsékletű víz van. A víz forráshője 
, a jég olvadáshője 
.
- a) Mennyi vizet kell az alsó hőtartályban hőmérsékletű jéggé fagyasztani ahhoz, hogy a felső hőtartályban
tömegű hőmérsékletű gőz keletkezzék?Végeredményahol![\[m_j=(1-\eta)L_f m_g/L_o=49{,}16\,\mathrm{kg},\]](/images/math/f/1/4/f147478a59f517a1b7dfabbe7bddefd5.png)
a körfolyamat hatásfoka. - b) Mennyi külső munkát kell a körfolyamatba betáplálni?Végeredményahol
![\[W=\eta L_f m_g=6{,}03\cdot 10^5\,\mathrm{J},\]](/images/math/f/5/9/f59e5efd869a9a6687ee70f425700363.png)
a körfolyamat hatásfoka.
- a) Mennyi vizet kell az alsó hőtartályban
- Az ábrán a
és 
hőmérsékletekkel meghatározott körfolyamat látható. Mekkora annak a gépnek a hatásfoka, amelyik ezt a körfolyamatot mólnyi mennyiségű, adott 
fajhőviszonyú ideális gázzal valósítja meg?
Végeredményahol![\[\eta=1-\gamma\frac{x^{1/gamma}-1}{x-1},\]](/images/math/e/e/c/eec4e9f8a52e569065ee348f1a0d0fad.png)
-
mólnyi ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. A körfolymat két izobár és két adiabata szakaszból áll, amelyeket a 
, 
, és 
adatok határoznak meg (ez a gőzgép sémája).
- a) Mekkora a gőzgép hatásfoka?
- b) Hogyan függ a hatásfok attól, hogy hány atomos gázmolekulákkal végezzük a körfolyamatot?
- c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?Végeredménya)
![\[\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}.\]](/images/math/b/0/6/b06b768320fb25e906c3a14c04833bbe.png)
b) A molekulák szabadsági fokának csökkentésével a hatásfok nő.
c) A nyomásviszony növelésévekl a hatásfok nő.
- Egy épület fűtésére az ún. dinamikus fűtést használjuk:
- A fűtőanyagot elégetjük egy hőerőgép tűzszekrényében, melynek hőmérsékletét állandó
hőmérsékleten tartjuk (ez a hőerőgép felső hőtartálya).
- A hőerőgép egy hőszivattyút működtet, amelynek alsó hőtartálya egy tó
hőmérsékletű vize, felső hőtartálya pedig a hőerőgépet hűtő 
hőmérsékletű víz, amely az épületet egyúttal fűti (
).
- A tűzszekrényben
égéshőjű anyag ég, a hőerőgép és a hőszivattyú veszteség nélkül, Carnot-hatásfokkal működik. Határozzuk meg, mennyi hőt kap a helyiség egységnyi tömegű fűtőanyag elégetése árán!Végeredmény![\[Q=q\frac{1-T_2/T_1}{1-T_2/T}>q.\]](/images/math/0/9/7/097b137e36faa49bbb8b3a3deaab5f04.png)
- A fűtőanyagot elégetjük egy hőerőgép tűzszekrényében, melynek hőmérsékletét állandó
