„Termodinamika példák - Ideális gáz állapotváltozása p-V összefüggéssel” változatai közötti eltérés
a |
|||
23. sor: | 23. sor: | ||
$$\left[\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}V}\right]_{\substack{\text{állapot-}\\ \text{változás}}} = | $$\left[\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}V}\right]_{\substack{\text{állapot-}\\ \text{változás}}} = | ||
\left\{\left[\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}T}\right]_{\substack{\text{állapot-}\\ \text{változás}}}\right\}^{-1}$$ | \left\{\left[\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}T}\right]_{\substack{\text{állapot-}\\ \text{változás}}}\right\}^{-1}$$ | ||
− | értéket számítjuk ki. (Fontos megjegyezni, hogy a deriváltak ilyen kapcsolata | + | értéket számítjuk ki. (Fontos megjegyezni, hogy a deriváltak ilyen kapcsolata akkor és csak akkor áll fenn, ha a deriváltak léteznek és ''azonos pályára'' számítjuk őket.) |
$$T=\frac{f(V)V}{nR} \qquad \Rightarrow \qquad \left[\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}V}\right]_{\substack{\text{állapot-}\\ \text{változás}}} = | $$T=\frac{f(V)V}{nR} \qquad \Rightarrow \qquad \left[\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}V}\right]_{\substack{\text{állapot-}\\ \text{változás}}} = | ||
\frac1{nR}\left(\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}V}V+f\right).$$ | \frac1{nR}\left(\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}V}V+f\right).$$ |
A lap 2012. október 18., 12:45-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Termodinamika - Fajhő, Körfolyamatok |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Ideális gáz állapotváltozását a síkon a összefüggés írja le.
- a) Bizonyítsa be, hogy ebben a folyamatban a fajhő térfogatfüggését a összefüggés adja meg!
- b) Milyen , értékpárnál maximális a gáz hőmérséklete, ha az állapotváltozást a egyenlet adja meg ( és ismert pozitív állandók)?
Megoldás
a) Egy tetszőleges folyamat során mérhető fajhő meghatározásához vissza kell nyúlnunk annak a közölt hőmennyiséggel adott definíciójához, ezt pedig az I. főtételből tudjuk számítani:
A nyomáűs adott az függvénykapcsolattal, még a fenti, állapotváltozás pályáján vett deriváltat kell ezzel kifejeznünk. Induljunk ki az ideális gáz állapotegyenletéből!
Innen küszöböljük ki a változót az állapotváltozásra vonatkozó ismereteink segítségével: Ebből csak implicit módon volna kifejezhető, ezért az eredeti derivált helyett
értéket számítjuk ki. (Fontos megjegyezni, hogy a deriváltak ilyen kapcsolata akkor és csak akkor áll fenn, ha a deriváltak léteznek és azonos pályára számítjuk őket.)
Ide behelyettesítve
adódik, amiből már egyenesen következik a feladat állítása.
b) Felhasználjuk a hőmérsékletre az előbb levezetett összefüggést, amibe most beírjuk explicit alakját:
Ennek a kifejezésnek negatív együtthatója miatt maximuma van, ami szélsőértékkereséssel határozható meg:
Innen a nyomás