„Termodinamika példák - Carnot-hűtőgép” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
a (Szöveg koherenssé tétele)
a
 
11. sor: 11. sor:
 
</noinclude><wlatex># Egy Carnot-hűtőgép egyik hőtartályában $100\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű, forrásban lévő víz, a másikban $0\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű víz van. A víz forráshője $L_f=2,25\cdot {10}^6\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$, a jég olvadáshője $L_o=3,35\cdot {10}^5\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$.</wlatex>
 
</noinclude><wlatex># Egy Carnot-hűtőgép egyik hőtartályában $100\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű, forrásban lévő víz, a másikban $0\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű víz van. A víz forráshője $L_f=2,25\cdot {10}^6\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$, a jég olvadáshője $L_o=3,35\cdot {10}^5\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$.</wlatex>
 
#* <wlatex>a) Mennyi vizet kell az alsó hőtartályban $0\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű jéggé fagyasztani ahhoz, hogy a felső hőtartályban $m_g=1\,\mathrm{kg}$ tömegű $100\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű gőz keletkezzék?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$m_j=(1-\eta)L_f m_g/L_o=49{,}16\,\mathrm{kg},$$ ahol $\eta$ a körfolyamat hatásfoka.}}</wlatex></includeonly>
 
#* <wlatex>a) Mennyi vizet kell az alsó hőtartályban $0\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű jéggé fagyasztani ahhoz, hogy a felső hőtartályban $m_g=1\,\mathrm{kg}$ tömegű $100\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű gőz keletkezzék?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$m_j=(1-\eta)L_f m_g/L_o=49{,}16\,\mathrm{kg},$$ ahol $\eta$ a körfolyamat hatásfoka.}}</wlatex></includeonly>
−
#* <wlatex>b) Mennyi külső munkát kell a körfolyamatba betáplálni?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$W=\eta L_f m_g=3{,}06\cdot 10^5\,\mathrm{J},$$ ahol $\eta$ a körfolyamat hatásfoka.}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
#* <wlatex>b) Mennyi külső munkát kell a körfolyamatba betáplálni?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$W=\eta L_f m_g=6{,}03\cdot 10^5\,\mathrm{J},$$ ahol $\eta$ a körfolyamat hatásfoka.}}</wlatex></includeonly><noinclude>
  
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
29. sor: 29. sor:
 
'''b)''' Az előzőek alapján a szükséges munka
 
'''b)''' Az előzőek alapján a szükséges munka
 
$$ \Delta W= \eta \Delta Q_2 = \left(1-\frac{T_1}{T_2}\right) L_f m_g, $$
 
$$ \Delta W= \eta \Delta Q_2 = \left(1-\frac{T_1}{T_2}\right) L_f m_g, $$
−
a megadott elrendezésben $\Delta W=3{,}06\cdot 10^5\,\mathrm{J}$.
+
a megadott elrendezésben $\Delta W=6{,}03\cdot 10^5\,\mathrm{J}$.
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2013. május 4., 13:35-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Fajhő, Körfolyamatok
Feladatok listája:
  1. Id. g. állapotváltozása egyenlettel
  2. Id. g. állandó mólhőjű folyamatai
  3. Id. g. állapotváltozása p-V összefüggéssel
  4. Id. g. körfolyamatai és
  5. munkája
  6. Id. g. egy körfolyamata izotermával
  7. Carnot-hűtőgép
  8. Id. g. egy körfolyamata adiabatával
  9. Id. g. körfolyamata: izob. és adiab.
  10. Dinamikus fűtés hőszivattyúval
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Egy Carnot-hűtőgép egyik hőtartályában \setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű, forrásban lévő víz, a másikban \setbox0\hbox{$0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű víz van. A víz forráshője \setbox0\hbox{$L_f=2,25\cdot {10}^6\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a jég olvadáshője \setbox0\hbox{$L_o=3,35\cdot {10}^5\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    • a) Mennyi vizet kell az alsó hőtartályban \setbox0\hbox{$0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű jéggé fagyasztani ahhoz, hogy a felső hőtartályban \setbox0\hbox{$m_g=1\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű \setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű gőz keletkezzék?
    • b) Mennyi külső munkát kell a körfolyamatba betáplálni?

Megoldás

Carnot-hűtőgép

Egy körfolyamat hatásfokát a végzett \setbox0\hbox{$\Delta W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hasznos munkával és a felvett \setbox0\hbox{$\Delta Q_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hő nagyságával jellemezzük,

\[ \eta = \frac{\Delta W}{\Delta Q_2}=\frac{\Delta Q_2-\Delta Q_1}{\Delta Q_2}=1-\frac{\Delta Q_1}{\Delta Q_2}, \]

és Carnot-körfolyamat esetében a hatásfok az adott \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alacsony és \setbox0\hbox{$T_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magas hőmérsékletű hőtartályokkal elérhető maximális

\[ \eta_C = 1-\frac{T_1}{T_2}. \]

Most a körfolyamatot hőszivattyúként üzemeltetjük, aminek hatásfoka azonos, de szokás inkább \setbox0\hbox{$K_\text{hsz}=\frac{Q_1}{W}=\frac1\eta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% teljesítménytényezővel jellemezni.

a) A felírt egyenletekből következik, hogy

\[ \frac{\Delta Q_1}{\Delta Q_2}=\frac{T_1}{T_2}, \]

azaz a keletkező jég \setbox0\hbox{$m_j$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegére

\[ \frac{L_o m_j}{L_f m_g}=\frac{T_1}{T_2} \qquad \Rightarrow \qquad m_j= m_g\frac{L_f}{L_o}\frac{T_1}{T_2}, \]

a megadott elrendezésben \setbox0\hbox{$m_j=49{,}16\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vizet kell jéggé fagyasztani.

b) Az előzőek alapján a szükséges munka

\[ \Delta W= \eta \Delta Q_2 = \left(1-\frac{T_1}{T_2}\right) L_f m_g, \]

a megadott elrendezésben \setbox0\hbox{$\Delta W=6{,}03\cdot 10^5\,\mathrm{J}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Termodinamika_példák_-_Carnot-hűtőgép&oldid=9804”