„Termodinamika példák - Ideális gáz körfolyamata izobár és adiabatikus állapotváltozásokkal” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a |
a (Szöveg koherenssé tétele) |
||
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
12. sor: | 12. sor: | ||
#* b) Hogyan függ a hatásfok attól, hogy hány atomos gázmolekulákkal végezzük a körfolyamatot? | #* b) Hogyan függ a hatásfok attól, hogy hány atomos gázmolekulákkal végezzük a körfolyamatot? | ||
#* c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?<includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a) $$\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}.$$<br />b) A molekulák szabadsági fokának csökkentésével a hatásfok nő.<br />c) A nyomásviszony növelésévekl a hatásfok nő.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | #* c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?<includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a) $$\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}.$$<br />b) A molekulák szabadsági fokának csökkentésével a hatásfok nő.<br />c) A nyomásviszony növelésévekl a hatásfok nő.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex>a) | + | <wlatex>'''a)''' Hőcsere csak az izobár szakaszokon történik. A hatásfok definíció szerint |
− | $$\eta=1-\frac{|Q_\text{le}|}{Q_\text{fel}}=1-\frac{C_p( | + | $$ \eta = 1-\frac{|Q_\text{le}|}{Q_\text{fel}}=1-\frac{C_p(T_1-T_A)}{C_p(T_F-T_2)}. $$ |
− | Adiabatikus állapotváltozásnál $p^\frac{1-\gamma}{\gamma}T=\text{ | + | |
− | $$\frac{ | + | Adiabatikus állapotváltozásnál $p^\frac{1-\gamma}{\gamma}T=\text{const.}$, ezért bevezetve az $x$ változót a jelen körfolyamatban |
+ | $$ \frac{T_1}{T_F} = \left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma} | ||
+ | \equiv x \qquad\text{és}\qquad \frac{T_2}{T_A} = \frac{1}{x}. $$ | ||
Ezt behelyettesítve a hatásfok kifejezésébe | Ezt behelyettesítve a hatásfok kifejezésébe | ||
− | $$\eta=1-\frac{T_Fx-T_A}{T_F-T_A\ | + | $$ \eta = 1-\frac{T_Fx-T_A}{T_F-T_A\frac{1}{x}} |
− | b) Tudjuk, hogy $\gamma=\frac{f+2}{f}$, amiből a fenti kitevő $\frac{1-\gamma}{\gamma}=\frac{2}{f+2}$, | + | = 1-x = 1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma}. $$ |
− | ezt alkalmazva megállapítható, hogy a hatásfok a szabadsági fokok számának csökkentésével | + | |
− | $$\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{2}{f+2}.$$ | + | '''b)''' Tudjuk, hogy $\gamma=\frac{f+2}{f}$, amiből a fenti kitevő $\frac{1-\gamma}{\gamma}=\frac{2}{f+2}$, |
− | c) A nyomásviszony növelésével $\frac{p_A}{p_F}$ csökkenthető, ezáltal a hatásfok | + | ezt alkalmazva megállapítható, hogy a hatásfok a szabadsági fokok számának csökkentésével nő, hiszen $\frac{p_A}{p_F}<1$: |
+ | $$ \eta = 1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{2}{f+2}. $$ | ||
+ | |||
+ | '''c)''' A nyomásviszony növelésével $\frac{p_A}{p_F}$ csökkenthető, ezáltal a hatásfok nő. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. május 4., 14:54-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Termodinamika - Fajhő, Körfolyamatok |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
-
mólnyi ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. A körfolymat két izobár és két adiabata szakaszból áll, amelyeket a
,
,
és
adatok határoznak meg (ez a gőzgép sémája).
- a) Mekkora a gőzgép hatásfoka?
- b) Hogyan függ a hatásfok attól, hogy hány atomos gázmolekulákkal végezzük a körfolyamatot?
- c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?
Megoldás
a) Hőcsere csak az izobár szakaszokon történik. A hatásfok definíció szerint
![\[ \eta = 1-\frac{|Q_\text{le}|}{Q_\text{fel}}=1-\frac{C_p(T_1-T_A)}{C_p(T_F-T_2)}. \]](/images/math/3/b/4/3b46b62834fbd37656bd4e9681ef4980.png)
Adiabatikus állapotváltozásnál , ezért bevezetve az
változót a jelen körfolyamatban
![\[ \frac{T_1}{T_F} = \left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma} \equiv x \qquad\text{és}\qquad \frac{T_2}{T_A} = \frac{1}{x}. \]](/images/math/8/c/e/8ce181d0eb1746b0ef6588ee85471a4b.png)
Ezt behelyettesítve a hatásfok kifejezésébe
![\[ \eta = 1-\frac{T_Fx-T_A}{T_F-T_A\frac{1}{x}} = 1-x = 1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma}. \]](/images/math/0/e/e/0ee5f2832299df491c32975a46274939.png)
b) Tudjuk, hogy , amiből a fenti kitevő
,
ezt alkalmazva megállapítható, hogy a hatásfok a szabadsági fokok számának csökkentésével nő, hiszen
:
![\[ \eta = 1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{2}{f+2}. \]](/images/math/4/c/3/4c3f64949e0694ca6cfb9a8a33e8557a.png)
c) A nyomásviszony növelésével csökkenthető, ezáltal a hatásfok nő.