„Termodinamika példák - Dinamikus fűtés hőszivattyúval” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (Szöveg koherenssé tétele) |
|||
| 11. sor: | 11. sor: | ||
## A fűtőanyagot elégetjük egy hőerőgép tűzszekrényében, melynek hőmérsékletét állandó $T_1$ hőmérsékleten tartjuk (ez a hőerőgép felső hőtartálya). | ## A fűtőanyagot elégetjük egy hőerőgép tűzszekrényében, melynek hőmérsékletét állandó $T_1$ hőmérsékleten tartjuk (ez a hőerőgép felső hőtartálya). | ||
## A hőerőgép egy hőszivattyút működtet, amelynek alsó hőtartálya egy tó $T_2$ hőmérsékletű vize, felső hőtartálya pedig a hőerőgépet hűtő $T$ hőmérsékletű víz, amely az épületet egyúttal fűti ($T_1>T>T_2$). | ## A hőerőgép egy hőszivattyút működtet, amelynek alsó hőtartálya egy tó $T_2$ hőmérsékletű vize, felső hőtartálya pedig a hőerőgépet hűtő $T$ hőmérsékletű víz, amely az épületet egyúttal fűti ($T_1>T>T_2$). | ||
| − | #: A tűzszekrényben $q$ égéshőjű anyag ég, a hőerőgép és a hőszivattyú veszteség nélkül Carnot | + | #: A tűzszekrényben $q$ égéshőjű anyag ég, a hőerőgép és a hőszivattyú veszteség nélkül, Carnot-hatásfokkal működik. Határozzuk meg, mennyi hőt kap a helyiség egységnyi tömegű fűtőanyag elégetése árán!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$Q=q\frac{1-T_2/T_1}{1-T_2/T}>q.$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>[[Fájl:Termodinamika - Dinamikus fűtés.png|thumb|left|200px|A dinamikus fűtési elrendezés]] | <wlatex>[[Fájl:Termodinamika - Dinamikus fűtés.png|thumb|left|200px|A dinamikus fűtési elrendezés]] | ||
'''A $C_1$ körfolyamat''' által termelt munka | '''A $C_1$ körfolyamat''' által termelt munka | ||
| − | $$W=Q_1-|Q_1'|,$$ | + | $$ W = Q_1-|Q_1'|, $$ |
a körfolyamat hatásfoka pedig | a körfolyamat hatásfoka pedig | ||
| − | $$\eta_1=\frac{W}{Q_1}=1-\frac{|Q_1'|}{Q_1}=1-\frac{T}{T_1}.$$ | + | $$ \eta_1 = \frac{W}{Q_1} |
| + | = 1-\frac{|Q_1'|}{Q_1} | ||
| + | = 1-\frac{T}{T_1}. $$ | ||
Kifejezve a lakásnak átadott $Q_1'$ maradványhőt | Kifejezve a lakásnak átadott $Q_1'$ maradványhőt | ||
| − | $$|Q_1'|=Q_1\frac{T}{T_1}$$ | + | $$ |Q_1'| = Q_1\frac{T}{T_1} $$ |
a munka kifejezése egyszerűsödik: | a munka kifejezése egyszerűsödik: | ||
| − | $$W=Q_1\left(1-\frac{T}{T_1}\right).$$ | + | $$ W = Q_1\left(1-\frac{T}{T_1}\right). $$ |
Mivel a felső hőtartályt állandó hőmérsékletűnek tartjuk $Q_1=q$. | Mivel a felső hőtartályt állandó hőmérsékletűnek tartjuk $Q_1=q$. | ||
'''A $C_2$ körfolyamat''' hatásfoka | '''A $C_2$ körfolyamat''' hatásfoka | ||
| − | $$\eta_2=\frac{W}{|Q_2'|}=1-\frac{T_2}{T}$$ | + | $$ \eta_2 = \frac{W}{|Q_2'|} |
| − | segítségével a fűtésre juttatott hő kifejezhető: | + | = 1-\frac{T_2}{T}, $$ |
| − | $$|Q_2'|=\frac{W}{1-\frac{T_2}{T}}=Q_1\frac{1-\frac{T}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}$$ | + | aminek segítségével a fűtésre juttatott hő kifejezhető: |
| + | $$ |Q_2'| = \frac{W}{1-\frac{T_2}{T}} | ||
| + | = Q_1\frac{1-\frac{T}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}. $$ | ||
'''A teljes rendszer''' fűtőteljesítménye | '''A teljes rendszer''' fűtőteljesítménye | ||
| − | $$Q=|Q_1'|+|Q_2'|=Q_1\left(\frac{T}{T_1}+\frac{1-\frac{T}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}\right) | + | $$ Q = |Q_1'|+|Q_2'| |
| − | Q_1\left(\frac{\frac{T}{T_1}-\frac{T_2}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}+\frac{1-\frac{T}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}\right) | + | = Q_1 \left(\frac{T}{T_1}+\frac{1-\frac{T}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}\right) |
| − | Q_1\frac{1-\frac{T_2}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}>q, $$ | + | = Q_1 \left(\frac{\frac{T}{T_1}-\frac{T_2}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}+\frac{1-\frac{T}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}\right) |
| + | = Q_1 \frac{1-\frac{T_2}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}>q, $$ | ||
hiszen $T_1>T>T_2$. | hiszen $T_1>T>T_2$. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. május 4., 14:34-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Termodinamika - Fajhő, Körfolyamatok |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy épület fűtésére az ún. dinamikus fűtést használjuk:
- A fűtőanyagot elégetjük egy hőerőgép tűzszekrényében, melynek hőmérsékletét állandó
hőmérsékleten tartjuk (ez a hőerőgép felső hőtartálya).
- A hőerőgép egy hőszivattyút működtet, amelynek alsó hőtartálya egy tó
hőmérsékletű vize, felső hőtartálya pedig a hőerőgépet hűtő 
hőmérsékletű víz, amely az épületet egyúttal fűti (
).
- A tűzszekrényben
égéshőjű anyag ég, a hőerőgép és a hőszivattyú veszteség nélkül, Carnot-hatásfokkal működik. Határozzuk meg, mennyi hőt kap a helyiség egységnyi tömegű fűtőanyag elégetése árán!
- A fűtőanyagot elégetjük egy hőerőgép tűzszekrényében, melynek hőmérsékletét állandó
Megoldás
A 
körfolyamat által termelt munka
![\[ W = Q_1-|Q_1'|, \]](/images/math/7/5/b/75bbee486bcba38e8a721720eba3e370.png)
a körfolyamat hatásfoka pedig
![\[ \eta_1 = \frac{W}{Q_1} = 1-\frac{|Q_1'|}{Q_1} = 1-\frac{T}{T_1}. \]](/images/math/9/2/1/9214b1f5388c62467d481ed33beeb5dc.png)
Kifejezve a lakásnak átadott 
maradványhőt
![\[ |Q_1'| = Q_1\frac{T}{T_1} \]](/images/math/7/c/1/7c1c805df6064074d61611f56666e931.png)
a munka kifejezése egyszerűsödik:
![\[ W = Q_1\left(1-\frac{T}{T_1}\right). \]](/images/math/2/b/a/2babc13f48e12b6292711f5f30b74fc0.png)
Mivel a felső hőtartályt állandó hőmérsékletűnek tartjuk 
.
A 
körfolyamat hatásfoka
![\[ \eta_2 = \frac{W}{|Q_2'|} = 1-\frac{T_2}{T}, \]](/images/math/2/e/b/2eb11e6d48fe40d5419b330842abe1a8.png)
aminek segítségével a fűtésre juttatott hő kifejezhető:
![\[ |Q_2'| = \frac{W}{1-\frac{T_2}{T}} = Q_1\frac{1-\frac{T}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}. \]](/images/math/5/1/7/5170e2456475beb5613671118c624d8d.png)
A teljes rendszer fűtőteljesítménye
![\[ Q = |Q_1'|+|Q_2'| = Q_1 \left(\frac{T}{T_1}+\frac{1-\frac{T}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}\right) = Q_1 \left(\frac{\frac{T}{T_1}-\frac{T_2}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}+\frac{1-\frac{T}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}\right) = Q_1 \frac{1-\frac{T_2}{T_1}}{1-\frac{T_2}{T}}>q, \]](/images/math/7/2/d/72d688a0c0368bb7ffec379995eb5ea7.png)
hiszen .
