„Magnetosztatika példák - Változó relatív permeabilitású lemez körül a mágneses fluxus” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Magnetosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
(→Megoldás) |
||
(egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Végtelen kiterjedésű, $a$ vastagságú lemez az 1. ábrának megfelelően $x$ irányú, $B$ indukciójú térben helyezkedik el. A lemez anyagának relatív permeabilitása balról jobbra lineárisan változik $\mu_1$-ről $\mu_2$-re.<br> '''a)''' Határozzuk meg $divH$-t $x$ függvényében! <br> '''b)''' Mekkora a $H$ térerősség fluxusa egy $x$ tengelyű hengerre, amelynek $S$ területű alap és fedőköre $x_1=a/2$ és $x_2=3a/2$ helyen van? <br> | + | </noinclude><wlatex>#Végtelen kiterjedésű, $a$ vastagságú lemez az 1. ábrának megfelelően $x$ irányú, $B$ indukciójú térben helyezkedik el. A lemez anyagának relatív permeabilitása balról jobbra lineárisan változik $\mu_1$-ről $\mu_2$-re.<br> '''a)''' Határozzuk meg $divH$-t $x$ függvényében! <br> '''b)''' Mekkora a $H$ térerősség fluxusa egy $x$ tengelyű hengerre, amelynek $S$ területű alap és fedőköre $x_1=a/2$ és $x_2=3a/2$ helyen van? <br> [[Kép:KFGY2-8-2.png|none|300px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content='''a)''' $$divH=\dfrac{dH}{dx}=-\dfrac{\dfrac{B(\mu_2-\mu_1)}{a\mu_0}}{\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1)\right)^2}$$ <br> '''b)''' $$\Phi=\dfrac{SB}{\mu_0}\left( \dfrac{2}{\mu_1+\mu_2} -1\right)$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
a) | a) | ||
− | A mágneses indukció | + | A mágneses indukció a közeghatárokon mindenütt merőlegesen halad át, ezért kijelenthetjük, hogy $B$ értéke mindenütt egyforma. A mágneses térerősség értéke pedig: |
− | $$ | + | $$H(x)=\dfrac{B}{\mu_0\mu_x}$$ |
Ismerve a mágneses permeabilitás helyfüggését: | Ismerve a mágneses permeabilitás helyfüggését: | ||
$$\mu_x=\mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1)$$ | $$\mu_x=\mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1)$$ | ||
Meghatározhatjuk a mágneses térerősséget: | Meghatározhatjuk a mágneses térerősséget: | ||
− | $$ | + | $$H(x)=\dfrac{B}{\mu_0\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1) \right)}$$ |
− | Egydimenziós probléma esetén a mágneses térerősség | + | Egydimenziós probléma esetén a mágneses térerősség divergenciája egyszerűen számítható: |
$$divH=\dfrac{dH}{dx}=-\dfrac{\dfrac{B(\mu_2-\mu_1)}{a\mu_0}}{\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1)\right)^2}$$ | $$divH=\dfrac{dH}{dx}=-\dfrac{\dfrac{B(\mu_2-\mu_1)}{a\mu_0}}{\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1)\right)^2}$$ | ||
b) | b) | ||
A feladatban megadott henger egyik alaplapján a mágneses térerősség értéke: | A feladatban megadott henger egyik alaplapján a mágneses térerősség értéke: | ||
− | $$ | + | $$H(a/2)=\dfrac{B}{\mu_0\left( \mu_1+\dfrac{1}{2}(\mu_2-\mu_1) \right)}=\dfrac{2B}{\mu_0 (\mu_2+\mu_1)}$$ |
Míg a másik alaplapon a mágneses térerősség egyszerűen: | Míg a másik alaplapon a mágneses térerősség egyszerűen: | ||
− | $$ | + | $$H(3a/2)=\dfrac{B}{\mu_0}$$ |
Hiszen az már az $a$ vastagságú lemezen kívül helyezkedik el. Ezek alapján a mágneses térerősség fluxusa: | Hiszen az már az $a$ vastagságú lemezen kívül helyezkedik el. Ezek alapján a mágneses térerősség fluxusa: | ||
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 30., 16:03-kori változata
Feladat
- Végtelen kiterjedésű, vastagságú lemez az 1. ábrának megfelelően irányú, indukciójú térben helyezkedik el. A lemez anyagának relatív permeabilitása balról jobbra lineárisan változik -ről -re.
a) Határozzuk meg -t függvényében!
b) Mekkora a térerősség fluxusa egy tengelyű hengerre, amelynek területű alap és fedőköre és helyen van?
Megoldás
a)
A mágneses indukció a közeghatárokon mindenütt merőlegesen halad át, ezért kijelenthetjük, hogy értéke mindenütt egyforma. A mágneses térerősség értéke pedig:
Ismerve a mágneses permeabilitás helyfüggését:
Meghatározhatjuk a mágneses térerősséget:
Egydimenziós probléma esetén a mágneses térerősség divergenciája egyszerűen számítható:
b) A feladatban megadott henger egyik alaplapján a mágneses térerősség értéke:
Míg a másik alaplapon a mágneses térerősség egyszerűen:
Hiszen az már az vastagságú lemezen kívül helyezkedik el. Ezek alapján a mágneses térerősség fluxusa: