„Magnetosztatika példák - Négyzet keresztmetszetű toroid tekercs öninduktivitása” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Feladat létrehozva; megodás hiányos.) |
a (Beleznai átnevezte a(z) Magnetosztatika példák - Négyzetes toroid tekercs öninduktivitása lapot a következő névre: Magnetosztatika példák - Négyzet keresztmetszetű toroid tekercs öninduktivitása) |
||
(egy szerkesztő 3 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Határozzuk meg egy $a$ oldalú, négyzet keresztmetszetű, $N$ menetű toroid tekercs öninduktivitását, ha belső sugara $b$! | + | </noinclude><wlatex># Határozzuk meg egy $a$ oldalú, négyzet keresztmetszetű, $N$ menetű toroid tekercs öninduktivitását, ha a tekercs belső sugara $b$! |
− | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Határozzuk meg a $B$ mágneses térerősséget a tekercs belsejében a tengelytől mért távolság függvényében a gerjesztési törvénysegítségével, számoljuk ki ebből 1 menetre a fluxust, végül az $N$ menet fluxusából határozzuk meg az önindukciós együtthatót!}} {{Végeredmény|content=$L = \frac{\Phi}{I} = \frac{\mu_0 N^2 a}{2 \pi}\, \mathrm{ln} \frac{a+b}{b}.$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A gerjesztési törvény szerint. | + | A gerjesztési törvény szerint $$\oint \overrightarrow{B}\overrightarrow{\mathrm{d}r}=\mu_0 N I.$$ |
− | .. | + | Az integrálási görbét a toroid középkörével koncentrikusan vesszük fel, így $\overrightarrow{B}$ párhuzamos lesz $\overrightarrow{\mathrm{d}r}$-rel, a vektorjelölést elhagyhatjuk. A körszimmetria miatt $B=B(r)$, ezzel az integrálunk egyszerűsödik, és $B(r)$-re a következőt kapjuk: $$B(r)=\frac{\mu_0 N I}{2 r \pi}.$$ |
− | . | + | Egy menetre kiszámítva a fluxust: $$\Phi_1=\int_{b}^{a+b} B(r) a \mathrm{d}r = \frac{\mu_0 N I a}{2\pi}\mathrm{ln}\frac{a+b}{b}.$$ |
− | + | $N$ menetre számítva a fluxust, az ennek $N$-szerese: $\Phi_N = N \Phi_1$<br/> | |
− | + | Az önindukciós tényező tehát $$L=\frac{\Phi_N}{I}=\frac{\mu_0 N^2 a}{2\pi}\mathrm{ln}\frac{a+b}{b}. | |
− | $$ L = \frac{\ | + | |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 30., 18:44-kori változata
Feladat
- Határozzuk meg egy
oldalú, négyzet keresztmetszetű,
menetű toroid tekercs öninduktivitását, ha a tekercs belső sugara
!
Megoldás
![\[\oint \overrightarrow{B}\overrightarrow{\mathrm{d}r}=\mu_0 N I.\]](/images/math/6/8/b/68b2535d9e153db358837f30b8598eb3.png)
![\setbox0\hbox{$\overrightarrow{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/a/6/d/a6dc1eac2505880f530f07a0d75a0b71.png)
![\setbox0\hbox{$\overrightarrow{\mathrm{d}r}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/8/d/b8dc7c566f1421955b270bcac485505d.png)
![\setbox0\hbox{$B=B(r)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/f/3/5/f358523a244c93683d5d7c0a1218a5d9.png)
![\setbox0\hbox{$B(r)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/9/3/a/93aae7316192bf61501ec6d721bd7ec5.png)
![\[B(r)=\frac{\mu_0 N I}{2 r \pi}.\]](/images/math/4/5/9/459ffe6133311c40e379e4fd8f5af9f3.png)
![\[\Phi_1=\int_{b}^{a+b} B(r) a \mathrm{d}r = \frac{\mu_0 N I a}{2\pi}\mathrm{ln}\frac{a+b}{b}.\]](/images/math/e/7/c/e7c3ea492f1fdeb82d62ad6365bd8167.png)
menetre számítva a fluxust, az ennek
-szerese:
![\[L=\frac{\Phi_N}{I}=\frac{\mu_0 N^2 a}{2\pi}\mathrm{ln}\frac{a+b}{b}.\]](/images/math/c/f/a/cfa1ff9e4e5e536dcc9a7075ff9e39fa.png)