„Termodinamika példák - Ideális gáz egy körfolyamata adiabatával” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (→Feladat) |
a (Szöveg koherenssé tétele) |
||
(egy szerkesztő 3 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
9. sor: | 9. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Az ábrán a $T_B$ és $T_A$ hőmérsékletekkel meghatározott körfolyamat látható. Mekkora annak a gépnek a hatásfoka, amelyik ezt a körfolyamatot mólnyi mennyiségű, adott $\gamma$ fajhőviszonyú ideális gázzal valósítja meg?[[Fájl:Körfolyamat adiabatával.svg | + | </noinclude><wlatex># Az ábrán a $T_B$ és $T_A$ hőmérsékletekkel meghatározott körfolyamat látható. Mekkora annak a gépnek a hatásfoka, amelyik ezt a körfolyamatot mólnyi mennyiségű, adott $\gamma$ fajhőviszonyú ideális gázzal valósítja meg?<br />[[Fájl:Körfolyamat adiabatával.svg|200px]] |
− | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\eta=1-\gamma\frac{x^{1/gamma}-1}{x-1},$$ ahol $x=T_B/T_A.$}}</wlatex></includeonly><noinclude>[[Fájl:Körfolyamat adiabatával ötlet.svg | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\eta=1-\gamma\frac{x^{1/gamma}-1}{x-1},$$ ahol $x=T_B/T_A.$}}</wlatex></includeonly><noinclude>[[Fájl:Körfolyamat adiabatával ötlet.svg|200px]] |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex>A hőerőgép hatásfoka |
+ | $$ \eta = \frac{\Delta W}{\Delta Q_\text{fel}} | ||
+ | = \frac{\Delta Q_\text{fel} - |\Delta Q_\text{le}|}{\Delta Q_\text{fel}} | ||
+ | = 1-\frac{|\Delta Q_\text{le}|}{\Delta Q_\text{fel}}.$$ | ||
+ | |||
+ | Adiabatától eltérő görbén mozgó rendszer, környezetével hőcserét végez. Jelen körüljárási iránnyal ez az izobár $CA$ szakaszon $\Delta Q_\text{le}$ hőleadás, az izochor $AB$ szakaszon pedig $Q_\text{fel}$ hőfelvétel: | ||
+ | $$ \Delta Q_\text{le}=n C_p\left( T_C- T_A\right), $$ | ||
+ | $$ \Delta Q_\text{fel}=n C_V\left( T_B- T_A\right), $$ | ||
+ | behelyettesítve a hatásfok definíciójába: | ||
+ | $$ \eta= 1-\gamma \frac{T_C-T_A}{T_B-T_A}. $$ | ||
+ | |||
+ | $T_C$-t az adiabata egyenletéből a térfogat és a hőmérséklet segítségével kifejezhetjük: | ||
+ | $$ T_C V_2^{\gamma-1} = T_B V_1^{\gamma-1} \qquad \Rightarrow \qquad T_C = T_B{\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{\gamma -1}, $$ | ||
+ | amit az izobár kompresszió $\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_A}{T_C}$ paramétereinek ismeretében visszavezethetünk a megadott hőmérsékletekre: | ||
+ | $$ T_C^{\gamma }= T_B T_A^{\gamma -1}. $$ | ||
+ | |||
+ | A hatásfok $T_C$ kifejezését behelyettesítve: | ||
+ | $$ \eta =1-\gamma \frac{T_B^{\frac 1{\gamma }} T_A^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}- T_A}{T_B- T_A}=1-\gamma \frac{{\left(\frac{T_B}{T_A}\right)}^{\frac 1{\gamma }}-1}{\frac{T_B}{T_A}-1}.$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. május 4., 14:42-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Fajhő, Körfolyamatok |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Az ábrán a és hőmérsékletekkel meghatározott körfolyamat látható. Mekkora annak a gépnek a hatásfoka, amelyik ezt a körfolyamatot mólnyi mennyiségű, adott fajhőviszonyú ideális gázzal valósítja meg?
Megoldás
A hőerőgép hatásfoka
Adiabatától eltérő görbén mozgó rendszer, környezetével hőcserét végez. Jelen körüljárási iránnyal ez az izobár szakaszon hőleadás, az izochor szakaszon pedig hőfelvétel:
behelyettesítve a hatásfok definíciójába:
-t az adiabata egyenletéből a térfogat és a hőmérséklet segítségével kifejezhetjük:
amit az izobár kompresszió paramétereinek ismeretében visszavezethetünk a megadott hőmérsékletekre:
A hatásfok kifejezését behelyettesítve: