„Termodinamika példák - Ideális gáz állapotváltozása p-V összefüggéssel” változatai közötti eltérés
a (Szöveg koherenssé tétele.) |
a |
||
16. sor: | 16. sor: | ||
$$ \delta Q = \mathrm{d}U + p\,\mathrm{d}V $$ | $$ \delta Q = \mathrm{d}U + p\,\mathrm{d}V $$ | ||
$$ c\,n\,\mathrm{d}T = c_V n\,\mathrm{d}T + p\,\mathrm{d}V $$ | $$ c\,n\,\mathrm{d}T = c_V n\,\mathrm{d}T + p\,\mathrm{d}V $$ | ||
− | $$ c = c_V + \frac{1}{n} \,p \left | + | $$ c = c_V + \frac{1}{n} \,p \left(\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}T}\right)_{\substack{\text{állapot-}\\ \text{változás}}}. $$ |
A nyomás a $p=f(V)$ függvénykapcsolattal adott, ezért a fenti, állapotváltozás pályáján vett deriváltat is ezzel kell kifejeznünk. Induljunk ki az ideális gáz állapotegyenletéből ($ pV = nRT $)! | A nyomás a $p=f(V)$ függvénykapcsolattal adott, ezért a fenti, állapotváltozás pályáján vett deriváltat is ezzel kell kifejeznünk. Induljunk ki az ideális gáz állapotegyenletéből ($ pV = nRT $)! |
A lap jelenlegi, 2013. május 2., 15:41-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Termodinamika - Fajhő, Körfolyamatok |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Ideális gáz állapotváltozását a síkon a összefüggés írja le.
- a) Bizonyítsa be, hogy ebben a folyamatban a fajhő térfogatfüggését a összefüggés adja meg!
- b) Milyen , értékpárnál maximális a gáz hőmérséklete, ha az állapotváltozást a egyenlet adja meg ( és ismert pozitív állandók)?
Megoldás
a) Egy tetszőleges folyamat során mérhető fajhő meghatározásához annak a közölt hőmennyiséggel megadott definíciójából kell kiindulnunk, ami pedig az első főtételből számítható:
A nyomás a függvénykapcsolattal adott, ezért a fenti, állapotváltozás pályáján vett deriváltat is ezzel kell kifejeznünk. Induljunk ki az ideális gáz állapotegyenletéből ()! Küszöböljük ki a változót az állapotváltozásra vonatkozó ismereteink segítségével:
Ebből csak implicit módon fejezhető ki, ezért az eredeti derivált helyett
értéket számítjuk ki. (Fontos megjegyezni, hogy a deriváltak ilyen kapcsolata akkor és csak akkor áll fenn, ha a deriváltak léteznek, és azonos pályára számítjuk őket.)
Ezt behelyettesítve a fajhőképletbe
adódik, amiből már egyenesen következik a feladat állítása.
b) Felhasználjuk a hőmérsékletre az előbb levezetett összefüggést, amibe most beírjuk explicit alakját:
Ennek a kifejezésnek negatív együtthatója miatt maximuma van, ami szélsőértékkereséssel határozható meg:
A maximális hőmérséklethez tartozó nyomás pedig