„Elektrosztatika példák - Töltésen végzett munka” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
|||
| 13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
| − | Először mozgassuk a $Q_1$ ponttöltést az $ | + | Először mozgassuk a $Q_1$ ponttöltést az $r_1$ sugarú, $Q$ középpontú köríven addig, amíg a $Q$, a $B$ és a $Q_1$ ponttöltés egy egyenesre nem esik. Ezen a köríven mozogva a $\overline{ds}$ elemi elmozdulások mindvégig merőlegesek a $Q$ töltés $\overline{E}$ elektromos terére, így a mozgatáskor nem történik munkavégzés. |
| − | Ezt követően a $Q_1$ töltést sugárirányban mozgatjuk a $B$ pontig. Ezen út során a $\overline{dr}$ elemi elmozdulások mindvégig | + | Ezt követően a $Q_1$ töltést sugárirányban mozgatjuk a $B$ pontig. Ezen út során a $\overline{dr}$ elemi elmozdulások mindvégig párhuzamosak a $Q$ töltés $\overline{E}$ elektromos terével, így az általunk végzett munka: |
| − | $$W=-Q_1\int_{ | + | $$W=-Q_1\int_{r_1}^{r_2}\overline{Edr}=-Q_1\int_{r_1}^{r_2}Edr$$ |
| − | ahol $ | + | ahol $r_2$ a $B$ pont $Q$-tól mért távolsága. A negatív előjelre azért van szükség, mert az elektromos tér által kifejtett erő $\overline{F}=Q_1\overline{E}$. A $Q_1$ töltés mozgatásához viszont ezzel ellentétes irányú, megegyező nagyságú $\overline{-F}=-Q_1\overline{E}$ erőre van szükség. |
A feladat pedig nem a tér munkájára, hanem a testet mozgató erő munkájára kíváncsi. | A feladat pedig nem a tér munkájára, hanem a testet mozgató erő munkájára kíváncsi. | ||
A $Q$ ponttöltés terét az integrálba behelyettesítve megkapjuk a végzett munkát: | A $Q$ ponttöltés terét az integrálba behelyettesítve megkapjuk a végzett munkát: | ||
| − | $$W=-\ | + | $$W=-\frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0}\int_{r_1}^{r_2}\frac{1}{r^2}dr=-\frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0}\left( \frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2} \right)$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 13., 12:23-kori változata
Feladat
- Mekkora munkát kell végeznünk, ha a
töltést az ábrán látható 
töltés környezetében az 
pontból a 
pontba visszük át? 
Megoldás
Először mozgassuk a ponttöltést az 
sugarú, középpontú köríven addig, amíg a , a és a ponttöltés egy egyenesre nem esik. Ezen a köríven mozogva a 
elemi elmozdulások mindvégig merőlegesek a töltés 
elektromos terére, így a mozgatáskor nem történik munkavégzés.
Ezt követően a töltést sugárirányban mozgatjuk a pontig. Ezen út során a 
elemi elmozdulások mindvégig párhuzamosak a töltés elektromos terével, így az általunk végzett munka:
![\[W=-Q_1\int_{r_1}^{r_2}\overline{Edr}=-Q_1\int_{r_1}^{r_2}Edr\]](/images/math/e/b/5/eb5b3a886658cdf17564ea2e8d2eee9a.png)
ahol 
a pont -tól mért távolsága. A negatív előjelre azért van szükség, mert az elektromos tér által kifejtett erő 
. A töltés mozgatásához viszont ezzel ellentétes irányú, megegyező nagyságú 
erőre van szükség.
A feladat pedig nem a tér munkájára, hanem a testet mozgató erő munkájára kíváncsi.
A ponttöltés terét az integrálba behelyettesítve megkapjuk a végzett munkát:
![\[W=-\frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0}\int_{r_1}^{r_2}\frac{1}{r^2}dr=-\frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0}\left( \frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2} \right)\]](/images/math/2/5/4/2540b46cc643aae9a8a3b5087a7daea5.png)
