„Magnetosztatika példák - B és H fluxusa mágneses anyag jelenlétében” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A határfelétel szerint $\mathbf{B}$ | + | A határfelétel szerint a $\mathbf{B}$ mágneses indukciónak a normális komponense megy át folytonosan a közeghatáron, vagyis $$\mathbf{B}_{1N}=\mathbf{B}_{2N}\equiv \mathbf{B}$$ a mágneses indukció értéke mindkét térrészben. <br/> |
A fluxust $\mathbf{B}$-nek a hengerre vett felületi integráljaként számolhatjuk: $$\Phi_B = \oint \mathbf{B} \mathrm{d}\mathbf{A}$$ | A fluxust $\mathbf{B}$-nek a hengerre vett felületi integráljaként számolhatjuk: $$\Phi_B = \oint \mathbf{B} \mathrm{d}\mathbf{A}$$ | ||
− | Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felületre, ezért az | + | Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felületre, ezért az integrálban csak a henger két alaplapja ad járulékot. |
+ | |||
+ | A két alaplap területe egyforma ($S$), továbbá az alaplapokon mérhető $\mathbf{B}$ iránya és nagysága is megegyező. A $\mathrm{d}\mathbf{A}$ iránya viszont ellentétes a két alaplapon, így a két alaplap fluxusjáruléka egymást épp kiejti, tehát $$\Phi_B = 0.$$ | ||
+ | |||
<br/><br/> | <br/><br/> | ||
− | A mágneses térerősség a felületre szintén | + | A mágneses térerősség a felületre szintén merőleges, de a határfeltételek szerint különbözik a két térrészben. A $\mathbf{B}$-re kapott határfeltételből $$H_1 = \frac{\mathbf{B}}{\mu_0 \mu_{r1}}$$ $$H_2 = \frac{\mathbf{B}}{\mu_0 \mu_{r2}}.$$ |
A felületi integrálba megint csak a fedlapok adnak járulékot: $$\Phi_H = \oint \mathbf{H}\mathrm{d}\mathbf{A}=-S H_1+S H_2 = \frac{S B}{\mu_0} \left(\frac{1}{\mu_{r2}}-\frac{1}{\mu_{r1}}\right).$$ | A felületi integrálba megint csak a fedlapok adnak járulékot: $$\Phi_H = \oint \mathbf{H}\mathrm{d}\mathbf{A}=-S H_1+S H_2 = \frac{S B}{\mu_0} \left(\frac{1}{\mu_{r2}}-\frac{1}{\mu_{r1}}\right).$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. szeptember 15., 15:04-kori változata
Feladat
- A mágneses indukció
vektorára merőleges sík
és
relatív permeabilitású anyagokat választ el egymástól. Tekintsünk egy hengert, melynek
területű körlapjai párhuzamosak a határfelülettel! Határozzuk meg a
mágneses indukció és a
mágneses térerősség fluxusát erre a hengerre!
Megoldás
![\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/4/5/645bd6a34a7b9d41c1e283ada04aca70.png)
![\[\mathbf{B}_{1N}=\mathbf{B}_{2N}\equiv \mathbf{B}\]](/images/math/1/f/a/1fac48b11b11d8ed6a8314f9c26617ad.png)
A fluxust
![\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/4/5/645bd6a34a7b9d41c1e283ada04aca70.png)
![\[\Phi_B = \oint \mathbf{B} \mathrm{d}\mathbf{A}\]](/images/math/7/3/e/73e645976e13221c4ab2aee888605581.png)
Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felületre, ezért az integrálban csak a henger két alaplapja ad járulékot.
A két alaplap területe egyforma (![\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/d/a/bdacad99ad91a19c78a57c7fc9ad652e.png)
![\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/4/5/645bd6a34a7b9d41c1e283ada04aca70.png)
![\setbox0\hbox{$\mathrm{d}\mathbf{A}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/d/f/9/df9a79d26521fb5075a534275ebbbb75.png)
![\[\Phi_B = 0.\]](/images/math/f/f/e/ffec60983ca5f721dcfdd9b0b855c70c.png)
![\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/4/5/645bd6a34a7b9d41c1e283ada04aca70.png)
![\[H_1 = \frac{\mathbf{B}}{\mu_0 \mu_{r1}}\]](/images/math/c/d/9/cd97d4b6358bf2cb59b945a0ffb89dfb.png)
![\[H_2 = \frac{\mathbf{B}}{\mu_0 \mu_{r2}}.\]](/images/math/5/0/d/50d488bf4b16349324851d574d55fd2b.png)
![\[\Phi_H = \oint \mathbf{H}\mathrm{d}\mathbf{A}=-S H_1+S H_2 = \frac{S B}{\mu_0} \left(\frac{1}{\mu_{r2}}-\frac{1}{\mu_{r1}}\right).\]](/images/math/0/b/e/0be731cc88d566e4123aa3bdf48bd70c.png)