„Magnetosztatika példák - Változó relatív permeabilitású lemez körül a mágneses fluxus” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
13. sor: | 13. sor: | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
a) | a) | ||
− | A mágneses indukció | + | A mágneses indukció a közeghatárokon mindenütt merőlegesen halad át, ezért kijelenthetjük, hogy $B$ értéke mindenütt egyforma. A mágneses térerősség értéke pedig: |
$$H_{(x)}=\dfrac{B}{\mu_0\mu_x}$$ | $$H_{(x)}=\dfrac{B}{\mu_0\mu_x}$$ | ||
Ismerve a mágneses permeabilitás helyfüggését: | Ismerve a mágneses permeabilitás helyfüggését: | ||
19. sor: | 19. sor: | ||
Meghatározhatjuk a mágneses térerősséget: | Meghatározhatjuk a mágneses térerősséget: | ||
$$H_{(x)}=\dfrac{B}{\mu_0\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1) \right)}$$ | $$H_{(x)}=\dfrac{B}{\mu_0\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1) \right)}$$ | ||
− | Egydimenziós probléma esetén a mágneses térerősség | + | Egydimenziós probléma esetén a mágneses térerősség divergenciája egyszerűen számítható: |
$$divH=\dfrac{dH}{dx}=-\dfrac{\dfrac{B(\mu_2-\mu_1)}{a\mu_0}}{\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1)\right)^2}$$ | $$divH=\dfrac{dH}{dx}=-\dfrac{\dfrac{B(\mu_2-\mu_1)}{a\mu_0}}{\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1)\right)^2}$$ | ||
A lap 2013. szeptember 15., 15:13-kori változata
Feladat
- Végtelen kiterjedésű,
vastagságú lemez az 1. ábrának megfelelően
irányú,
indukciójú térben helyezkedik el. A lemez anyagának relatív permeabilitása balról jobbra lineárisan változik
-ről
-re.
a) Határozzuk meg-t
függvényében!
b) Mekkora atérerősség fluxusa egy
tengelyű hengerre, amelynek
területű alap és fedőköre
és
helyen van?
Megoldás
a)
A mágneses indukció a közeghatárokon mindenütt merőlegesen halad át, ezért kijelenthetjük, hogy értéke mindenütt egyforma. A mágneses térerősség értéke pedig:
![\[H_{(x)}=\dfrac{B}{\mu_0\mu_x}\]](/images/math/f/8/8/f881f2a0ef6d3489efe6f759cccbc478.png)
Ismerve a mágneses permeabilitás helyfüggését:
![\[\mu_x=\mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1)\]](/images/math/2/9/0/290b82371e66a3ee15a8cac44a81bbd5.png)
Meghatározhatjuk a mágneses térerősséget:
![\[H_{(x)}=\dfrac{B}{\mu_0\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1) \right)}\]](/images/math/8/6/d/86d7045647bc8df144e29a89297edc44.png)
Egydimenziós probléma esetén a mágneses térerősség divergenciája egyszerűen számítható:
![\[divH=\dfrac{dH}{dx}=-\dfrac{\dfrac{B(\mu_2-\mu_1)}{a\mu_0}}{\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1)\right)^2}\]](/images/math/1/7/b/17be334635fbcaf47f513b258253ff31.png)
b) A feladatban megadott henger egyik alaplapján a mágneses térerősség értéke:
![\[H_{(a/2)}=\dfrac{B}{\mu_0\left( \mu_1+\dfrac{1}{2}(\mu_2-\mu_1) \right)}=\dfrac{2B}{\mu_0 (\mu_2+\mu_1)}\]](/images/math/0/6/6/0666f65ba8b2daeaa8102d77aa54623a.png)
Míg a másik alaplapon a mágneses térerősség egyszerűen:
![\[H_{(3a/2)}=\dfrac{B}{\mu_0}\]](/images/math/9/4/4/94441c6de5bd6f55a722877966d8aab1.png)
Hiszen az már az vastagságú lemezen kívül helyezkedik el. Ezek alapján a mágneses térerősség fluxusa:
![\[\Phi=\dfrac{SB}{\mu_0}\left( \dfrac{2}{\mu_1+\mu_2} -1\right)\]](/images/math/3/d/c/3dc544ecb6e9149678e1dd4081554882.png)