„Magnetosztatika példák - Koaxiális kábel öninduktivitása” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Feladat) |
||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># | + | </noinclude><wlatex>#Egy $l$ hosszúságú koaxiális hengerpár belső, $r_b$ sugarú hengerfelületen $I$ áram folyik a tengely irányában, míg a külső, $r_k$ sugarú felületen ugyanakkora, de ellentétes irányú áram folyik. Számítsuk ki a rendszer öninduktivitását! </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$L=\dfrac{\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 l}{2\pi}ln\left( \dfrac{r_k}{r_b} \right)$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
A lap 2013. szeptember 30., 15:19-kori változata
Feladat
- Egy
hosszúságú koaxiális hengerpár belső, 
sugarú hengerfelületen 
áram folyik a tengely irányában, míg a külső, 
sugarú felületen ugyanakkora, de ellentétes irányú áram folyik. Számítsuk ki a rendszer öninduktivitását!
Megoldás
Először határozzuk meg a rendszer által indukált mágneses teret! Vegyünk fel egy 
sugarú kört a hengerekével egybeeső tengellyel. Írjuk fel erre a zárt görbére az Amper-féle gerjesztési törvényt!
![\[I=\oint{}Hdl=2r\pi H\]](/images/math/c/3/b/c3b723b01489a769558b5d11c9bfdf79.png)
Ebből a hengerszimmetrikus mágneses tér nagyságát meghatározhatjuk a tengelytől mért távolság függvényében:
![\[H=\dfrac{I}{2\pi r}\]](/images/math/9/7/e/97e37ebdd4fa3accb5b02fb8864c462e.png)
Az Amper-féle gerjesztési törvény segítségével könnyen belátható, hogy a két hengeren kívül (
) a mágneses tér zérus. Ebből következik, hogy mágneses indukció csak a két henger közötti térben van, melynek fluxusa a következőképp számítható, ha tudjuk, hogy 
:
![\[\Phi=\int{}BdA=l\int_{r_b}^{r_k}B_{r}dr=\dfrac{\mu_0 l I}{2\pi}\int_{r_b}^{r_k}\dfrac{1}{r}dr=\dfrac{\mu_0 l I}{2\pi}ln\left( \dfrac{r_k}{r_b} \right)\]](/images/math/b/e/5/be53b6bec12c4d03f66d953c177c27a1.png)
A rendszer önindukciója:
![\[L=\dfrac{\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 l}{2\pi}ln\left( \dfrac{r_k}{r_b} \right)\]](/images/math/2/9/7/297098928cbccf0502612f516f6e4011.png)
