„Magnetosztatika példák - B és H fluxusa mágneses anyag jelenlétében” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A határfelétel szerint a $\ | + | A határfelétel szerint a $\vec{B}$ mágneses indukciónak a normális komponense megy át folytonosan a közeghatáron, vagyis $${B}_{1N}={B}_{2N}\equiv B$$ a mágneses indukció értéke mindkét térrészben. <br/> |
− | A fluxust $\ | + | A fluxust $\vec{B}$-nek a hengerre vett felületi integráljaként számolhatjuk: $$\Phi_B = \oint \vec{B} \vec{dA}$$ |
Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felület vektorára, ezért az integrálban csak a henger két alaplapja ad járulékot. | Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felület vektorára, ezért az integrálban csak a henger két alaplapja ad járulékot. | ||
− | A két alaplap területe egyforma ($S$), továbbá az alaplapokon mérhető $\mathbf{B}$ iránya és nagysága is megegyező. A $\ | + | A két alaplap területe egyforma ($S$), továbbá az alaplapokon mérhető $\mathbf{B}$ iránya és nagysága is megegyező. A $\vec{dA}$ iránya viszont ellentétes a két alaplapon, így a két alaplap fluxusjáruléka egymást épp kiejti, tehát $$\Phi_B = 0.$$ |
<br/><br/> | <br/><br/> | ||
− | A mágneses térerősség a felületre szintén merőleges, de a határfeltételek szerint különbözik a két térrészben. A $\ | + | A mágneses térerősség a felületre szintén merőleges, de a határfeltételek szerint különbözik a két térrészben. A $\vec{B}$-re kapott határfeltételből $$H_1 = \frac{\vec{B}}{\mu_0 \mu_{r1}}$$ $$H_2 = \frac{\vec{B}}{\mu_0 \mu_{r2}}.$$ |
− | A felületi integrálba megint csak a fedlapok adnak járulékot: $$\Phi_H = \oint \ | + | A felületi integrálba megint csak a fedlapok adnak járulékot: $$\Phi_H = \oint \vec{H}\vec{dA}=-S H_1+S H_2 = \frac{S B}{\mu_0} \left(\frac{1}{\mu_{r2}}-\frac{1}{\mu_{r1}}\right).$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. szeptember 30., 15:47-kori változata
Feladat
- A mágneses indukció
vektorára merőleges sík
és
relatív permeabilitású anyagokat választ el egymástól. Tekintsünk egy hengert, melynek
területű körlapjai párhuzamosak a határfelülettel! Határozzuk meg a
mágneses indukció és a
mágneses térerősség fluxusát erre a hengerre!
Megoldás
![\setbox0\hbox{$\vec{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/5/0/350d738caec0da89db36d1816e7c544b.png)
![\[{B}_{1N}={B}_{2N}\equiv B\]](/images/math/b/7/c/b7cf584b1af11e6702c79d8e3609c1b7.png)
A fluxust
![\setbox0\hbox{$\vec{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/5/0/350d738caec0da89db36d1816e7c544b.png)
![\[\Phi_B = \oint \vec{B} \vec{dA}\]](/images/math/6/0/e/60e96b7efb74914c244668b94d971b11.png)
Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felület vektorára, ezért az integrálban csak a henger két alaplapja ad járulékot.
A két alaplap területe egyforma (![\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/d/a/bdacad99ad91a19c78a57c7fc9ad652e.png)
![\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/4/5/645bd6a34a7b9d41c1e283ada04aca70.png)
![\setbox0\hbox{$\vec{dA}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/a/5/1/a51693a2f0cf0f4c920e37eeb2aaf5bc.png)
![\[\Phi_B = 0.\]](/images/math/f/f/e/ffec60983ca5f721dcfdd9b0b855c70c.png)
![\setbox0\hbox{$\vec{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/5/0/350d738caec0da89db36d1816e7c544b.png)
![\[H_1 = \frac{\vec{B}}{\mu_0 \mu_{r1}}\]](/images/math/3/c/6/3c6b1a051de4741646f274640f8ff0a2.png)
![\[H_2 = \frac{\vec{B}}{\mu_0 \mu_{r2}}.\]](/images/math/1/4/b/14b5603ae0afc8dfe46b4ca0fc2ac119.png)
![\[\Phi_H = \oint \vec{H}\vec{dA}=-S H_1+S H_2 = \frac{S B}{\mu_0} \left(\frac{1}{\mu_{r2}}-\frac{1}{\mu_{r1}}\right).\]](/images/math/8/b/9/8b9b75ae535e41e3ef04b1d70fc1c450.png)