„Termodinamika példák - Ideális gáz körfolyamata izobár és adiabatikus állapotváltozásokkal” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># $n$ mólnyi ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. A körfolymat két izobár és két adiabata szakaszból áll, amelyeket a $p_A$, $p_F$, $T_A$ és $T_F$ adatok határoznak meg (ez a gőzgép sémája). | + | </noinclude><wlatex># $n$ mólnyi ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. A körfolymat két izobár és két adiabata szakaszból áll, amelyeket a $p_A$, $p_F$, $T_A$ és $T_F$ adatok határoznak meg (ez a gőzgép sémája).<br />[[Fájl:Körfolyamat két adiabatával és két izobárával.svg]] |
#* a) Mekkora a gőzgép hatásfoka? | #* a) Mekkora a gőzgép hatásfoka? | ||
#* b) Hogyan függ a hatásfok attól, hogy hány atomos gázmolekulákkal végezzük a körfolyamatot? | #* b) Hogyan függ a hatásfok attól, hogy hány atomos gázmolekulákkal végezzük a körfolyamatot? | ||
− | #* c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a) $$\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}.$$<br />b) A molekulák szabadsági fokának csökkentésével a hatásfok nő.<br />c) A nyomásviszony növelésévekl a hatásfok nő.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | + | #* c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a) $$\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}.$$<br />b) A molekulák szabadsági fokának csökkentésével a hatásfok nő.<br />c) A nyomásviszony növelésévekl a hatásfok nő.}}</wlatex></includeonly><noinclude>[[Fájl:Körfolyamat két adiabatával és két izobárával ötlet.svg]] |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>a) Hőleadás illetve felvétel csak az izobár szakaszokon történik. A hatásfok definíció szerint | <wlatex>a) Hőleadás illetve felvétel csak az izobár szakaszokon történik. A hatásfok definíció szerint |
A lap 2013. április 10., 20:39-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Termodinamika - Fajhő, Körfolyamatok |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
-
mólnyi ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. A körfolymat két izobár és két adiabata szakaszból áll, amelyeket a
,
,
és
adatok határoznak meg (ez a gőzgép sémája).
Megoldás
a) Hőleadás illetve felvétel csak az izobár szakaszokon történik. A hatásfok definíció szerint
![\[\eta=1-\frac{|Q_\text{le}|}{Q_\text{fel}}=1-\frac{C_p(T_2-T_A)}{C_p(T_F-T_1)}.\]](/images/math/7/0/b/70b21e10cc87e1c9931462acf1286fd1.png)
Adiabatikus állapotváltozásnál , ezért bevezetve az
változót a jelen körfolyamatban
![\[\frac{T_2}{T_F}=\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma}\equiv x \qquad\text{és}\qquad \frac{T_1}{T_A}=\frac1x.\]](/images/math/c/e/9/ce924da8392f442522d3c124865e5bf9.png)
Ezt behelyettesítve a hatásfok kifejezésébe
![\[\eta=1-\frac{T_Fx-T_A}{T_F-T_A\frac1x}=1-x=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma}.\]](/images/math/6/e/3/6e366f123f0138724d1df85fb5312c68.png)
b) Tudjuk, hogy , amiből a fenti kitevő
,
ezt alkalmazva megállapítható, hogy a hatásfok a szabadsági fokok számának csökkentésével nől, hiszen
:
![\[\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{2}{f+2}.\]](/images/math/0/2/d/02d682a87769ce062cd0af9556e3b7f2.png)
c) A nyomásviszony növelésével csökkenthető, ezáltal a hatásfok nől.