„Magnetosztatika példák - Koncentrikus körvezetők öninduktivitása” változatai közötti eltérés
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Magnetosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
(→Megoldás) |
||
| 12. sor: | 12. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
| − | Folyjon $I$ áram a nagyobbik, $a$ sugarú hurokban. Ennek mágneses tere a kör középpontjában kiszámítható a Biot-Savart törvény segítségével. Először | + | Folyjon $I$ áram a nagyobbik, $a$ sugarú hurokban. Ennek mágneses tere a kör középpontjában kiszámítható a Biot-Savart törvény segítségével. Először vegyünk egy $dl$ hosszúságú ívdarabot, melynek hosszát a hozzá tartozó infinitezimális középponti szög segítségével fejezünk ki: |
$$dl=ad\varphi$$ | $$dl=ad\varphi$$ | ||
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 15., 14:55-kori változata
Feladat
sugarú körvezetővel azonos síkban koncentrikusan helyezkedik el egy 
sugarú körvezető. Feltéve, hogy 
, mekkora a kölcsönös induktivitás?
Megoldás
Folyjon 
áram a nagyobbik, sugarú hurokban. Ennek mágneses tere a kör középpontjában kiszámítható a Biot-Savart törvény segítségével. Először vegyünk egy 
hosszúságú ívdarabot, melynek hosszát a hozzá tartozó infinitezimális középponti szög segítségével fejezünk ki:
![\[dl=ad\varphi\]](/images/math/4/3/f/43fee0672bb03b68629683f368080512.png)
Ezen ívdarab által a kör középpontjában keltett 
indukció járuléka a Biot-Savart törvény alapján a következő, kihasználva azt a tényt, hogy az érintő irányú ívdarab merőleges a kör sugarára:
![\[dB=\dfrac{\mu_0 I}{4\pi}\dfrac{dl}{a^2}=\dfrac{\mu_0 I}{4\pi}\dfrac{d\varphi}{a}\]](/images/math/c/9/9/c9993ce9eefbf12cf192621e1d50f6f4.png)
Tudván, hogy a körív infinitezimális elemei által a középpontban keltett indukció járulékok iránya merőleges a kör síkjára, a teljes körív által keltett 
indukciót egyszerűen kiszámíthatjuk:
![\[B=\int{}dB=\dfrac{\mu_0 I}{4\pi a}\int_{0}^{2pi}d\varphi=\dfrac{\mu_0 I}{4\pi a}2\pi=\dfrac{\mu_0 I}{2 a}\]](/images/math/a/8/0/a8061bc64f704fda1457ddd2d8b67e41.png)
Ezután feltételezzük, hogy a nagyobbik gyűrű középpontja körüli kicsiny sugarú környezetben a mágneses indukció homogén. Így a sugarú gyűrű által körülzárt mágneses tér fluxusa:
![\[\Phi=b^2\pi B=\dfrac{\mu_0 \pi b^2 I }{2 a}\]](/images/math/d/4/f/d4fa7bd82cd19af01a1e61b6d91361f8.png)
A kölcsönös indukció tehát:
![\[L=\dfrac{\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 \pi b^2 }{2 a}\]](/images/math/7/1/1/7116234d52cea64595b8ec4ec1c9e492.png)
