„Elektrosztatika példák - Árnyékolt, egyenletesen töltött hengertérfogat potenciáltere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
|||
9. sor: | 9. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex>#Egy $r_{0}$ sugarú, hosszú egyenes vezető szálat egyenletesen feltöltünk ismeretlen töltéssűrűséggel, majd $R$ sugarú vékonyfalú fémhengerrel vesszük körül koaxiálisan. A henger töltetlen és a talajtól szigetelt, míg a szál $U_{0}$ potenciálon van a tengelyétől 1 m távoli ponthoz képest. <br> '''a)''' Milyen potenciálon lesz a henger? <br> '''b)''' Mekkora lesz a térerősség a henger külső felületén? <br> '''c)''' Elektromos mérésekkel kimutatható-e az $R$-nél nagyobb távolságban a henger jelenléte a szál körül? | </noinclude><wlatex>#Egy $r_{0}$ sugarú, hosszú egyenes vezető szálat egyenletesen feltöltünk ismeretlen töltéssűrűséggel, majd $R$ sugarú vékonyfalú fémhengerrel vesszük körül koaxiálisan. A henger töltetlen és a talajtól szigetelt, míg a szál $U_{0}$ potenciálon van a tengelyétől 1 m távoli ponthoz képest. <br> '''a)''' Milyen potenciálon lesz a henger? <br> '''b)''' Mekkora lesz a térerősség a henger külső felületén? <br> '''c)''' Elektromos mérésekkel kimutatható-e az $R$-nél nagyobb távolságban a henger jelenléte a szál körül? | ||
− | </wlatex><includeonly><wlatex> | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content='''a)''' A henger potenciálja: $$ U = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(R\right)$$ '''b)''' A térerősség a henger külső felületén: $$\vec{E} = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot R}$$ ''c)''' Nem, mert a térerősséget nem fogja megváltoztatni, a henger jelenléte. (vö: Gauss-tétel)}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == |
A lap 2013. április 28., 18:13-kori változata
Feladat
- Egy
sugarú, hosszú egyenes vezető szálat egyenletesen feltöltünk ismeretlen töltéssűrűséggel, majd
sugarú vékonyfalú fémhengerrel vesszük körül koaxiálisan. A henger töltetlen és a talajtól szigetelt, míg a szál
potenciálon van a tengelyétől 1 m távoli ponthoz képest.
a) Milyen potenciálon lesz a henger?
b) Mekkora lesz a térerősség a henger külső felületén?
c) Elektromos mérésekkel kimutatható-e az-nél nagyobb távolságban a henger jelenléte a szál körül?
Megoldás
Egy sugarú, végtelen, egyenletesen töltött szál körül az elektromos tér:
![\[\vec{E} = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot r}\]](/images/math/0/a/7/0a7ddb79489afe0a46aa96fc4fb8e0ab.png)
A potenciál pedig:
![\[U = -\int_{1}^{r}\frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot r}\cdot dr = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(r\right) \]](/images/math/3/0/f/30f363b0e24bf6d2ddb0c10b31abe7aa.png)
Ezzel az ismeretlen töltéssűrűség:
![\[\omega = -\frac{U_{0}\cdot\epsilon_{0}}{r_{0}\cdot\ln\left(r_{0}\right)}\]](/images/math/c/a/2/ca244f6188951995f9ebf246f0f736bc.png)
a, A henger potenciálja:
![\[ U = -\frac{\omega}{\epsilon_{0}}\cdot r_{0}\ln\left(R\right)\]](/images/math/2/e/2/2e2bbc9e61b03b7f52995e2b36633346.png)
b, A térerősség a henger külső felületén:
![\[\vec{E} = \frac{\omega\cdot r_{0}}{\epsilon_{0}\cdot R}\]](/images/math/4/4/8/4486bd1f5f3531c43c0f3997d79e4ab7.png)
c, Nem, mert a térerősséget nem fogja megváltoztatni, a henger jelenléte. (vö: Gauss-tétel)