Termodinamika példák - Carnot-hűtőgép
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Stippinger (vitalap | szerkesztései) 2013. május 4., 13:34-kor történt szerkesztése után volt.
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Fajhő, Körfolyamatok |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy Carnot-hűtőgép egyik hőtartályában
hőmérsékletű, forrásban lévő víz, a másikban
hőmérsékletű víz van. A víz forráshője
, a jég olvadáshője
.
- a) Mennyi vizet kell az alsó hőtartályban
hőmérsékletű jéggé fagyasztani ahhoz, hogy a felső hőtartályban
tömegű
hőmérsékletű gőz keletkezzék?
- b) Mennyi külső munkát kell a körfolyamatba betáplálni?
- a) Mennyi vizet kell az alsó hőtartályban
Megoldás
Egy körfolyamat hatásfokát a végzett hasznos munkával és a felvett
hő nagyságával jellemezzük,
![\[ \eta = \frac{\Delta W}{\Delta Q_2}=\frac{\Delta Q_2-\Delta Q_1}{\Delta Q_2}=1-\frac{\Delta Q_1}{\Delta Q_2}, \]](/images/math/7/b/7/7b71bbe45c5f5bab65847b33fd23d5d4.png)
és Carnot-körfolyamat esetében a hatásfok az adott alacsony és
magas hőmérsékletű hőtartályokkal elérhető maximális
![\[ \eta_C = 1-\frac{T_1}{T_2}. \]](/images/math/f/9/9/f990941856ba96522db51808a26af213.png)
Most a körfolyamatot hőszivattyúként üzemeltetjük, aminek hatásfoka azonos, de szokás inkább teljesítménytényezővel jellemezni.
a) A felírt egyenletekből következik, hogy
![\[ \frac{\Delta Q_1}{\Delta Q_2}=\frac{T_1}{T_2}, \]](/images/math/e/b/6/eb6fcf40a422602230b2422d683484e9.png)
azaz a keletkező jég tömegére
![\[ \frac{L_o m_j}{L_f m_g}=\frac{T_1}{T_2} \qquad \Rightarrow \qquad m_j= m_g\frac{L_f}{L_o}\frac{T_1}{T_2}, \]](/images/math/6/9/3/693693be4e05113ae1dd166fe0eb173b.png)
a megadott elrendezésben vizet kell jéggé fagyasztani.
b) Az előzőek alapján a szükséges munka
![\[ \Delta W= \eta \Delta Q_2 = \left(1-\frac{T_1}{T_2}\right) L_f m_g, \]](/images/math/f/f/5/ff52dfd41b302348e647a25036f465c9.png)
a megadott elrendezésben .