Termodinamika példák - Ideális gáz körfolyamatai

Feladat

1. Az első ábrán egy ideális gázzal végzett körfolyamat $\setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramja látható. Ábrázoljuk a folyamatot $\setbox0\hbox{$T-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$T-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramon!
2. A második ábrán egy ideális gázzal végzett körfolyamat $\setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramja látható. Mekkora a gáz által végzett munka?
   

Megoldás

1. A megadott $\setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramról az izotermát átvetíthetjük a $\setbox0\hbox{$T-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramba, az izobár vonalat itt $\setbox0\hbox{$T=\frac{p}{nR}V=\mathrm{const.}\cdot V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ origón áthaladó egyenesegyenlettel jellemezhetjük. A függőleges izochor vonal ezt a két szakaszt köti össze. További vetítéssel az izobár vonalat átvihetjük a $\setbox0\hbox{$T-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramba. Itt az izochor vonalat $\setbox0\hbox{$T=\frac{V}{nR}p=\mathrm{const.}\cdot p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ origón áthaladó egyenesre rajzoljuk, az izoterma pedig vízszintes. Az egyes állapotok beazonosításával vagy a vetítés során figyeljük meg, milyen körüljárási irányokat kapunk.
   
2. A második ábrán jelölt körfolyamat két egybevágó, de ellentétes irányítású háromszöggel ábrázolható körfolyamatra bontható, melyek munkájának előjeles összege a keresett munka. Mivel $\setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramon $\setbox0\hbox{$\delta W = p\,\mathrm{d}V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, azért a gáz munkája nagysága a körfolyamat által közrezárt területtel egyenlő, előjele pedig a geometriai körüljárási iránnyal ellentétes. Ezekből következik, hogy a háromszögek által meghatározott munka az ábrán jelölt módon egyenlő nagyságú, ellentétes előjelű, a teljes körfolyamatban pedig a gáz nem végez munkát.