Magnetosztatika példák - Toroid mágneses tere

Feladat

1. $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú toroid $\setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ menetében $\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ erősségű áram folyik. A toroid $\setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú belsejét $\setbox0\hbox{$\chi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mágneses szuszceptibilitású anyag tölti ki.
   a) Mekkora a mágneses térerősség?
   b) Mekkora a mágnesezettség?
   c) Mekkora a mágneses indukció?

Megoldás

a) A mágneses térerősséget az Amper-féle gerjesztési törvénnyel határozhatjuk meg. Felveszünk egy zárt görbét, mely a tekercs belsejében, a toroidgyűrű középvonalán megy körbe. Feltételezzük, hogy ezen $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú kör mentén a mágneses térerősség nagysága állandó. Ezek alapján a gerjesztési törvény:

$\[NI=\oint{}Hdl=2\pi RH\]$

Kifejezve a térerősséget:

$\[H=\dfrac{NI}{2\pi R}\]$

b) A mágneses térerősségből a mágnesezettséget meghatározhatjuk a mágnesezettség $\setbox0\hbox{$M=\chi H$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ definíciója alapján.

$\[M=\dfrac{\chi NI}{2\pi R}\]$

c) A mágneses indukció kiszámítható $\setbox0\hbox{$B=\mu_0(H+M)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ módon:

$\[B=\dfrac{\mu_0(1+\chi)NI}{2\pi R}\]$