Magnetosztatika példák - Vasmagos szolenoid mágneses tere 2
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Beleznai (vitalap | szerkesztései) 2013. július 15., 16:58-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Egy
hosszúságú,
sugarú,
menetű szolenoidban
erősségű áram folyik. A szolenoidba helyezünk egy ugyanolyan hosszúságú, de
sugarú vashengert, amelynek relatív permeabilitása
. Számítsuk ki a tekercs indukciófluxusát!
Megoldás
Szimmetria okokból feltételezzük, hogy a szolenoidban kialakuló mágneses térerősség mindenütt párhuzamos a tekercs tengelyével. Emiatt tekercs belsejében lévő vasmag hengerpalástján a mágneses térerősség a vason belül és kívül is ugyanakkora. ( felülettel párhuzamos komponense folytonosan megy át a közeghatáron). A tekercsben mérhető
mágneses térerősséget az Amper-féle gerjesztési törvénnyel határozhatjuk meg:
![\[NI=\oint{}Hdl=Hl\]](/images/math/4/3/0/4303c81704900663f99752c1cb860748.png)
Ebből:
![\[H=\dfrac{NI}{l}\]](/images/math/8/3/3/8333335880d20feb58e3d3d37c7efc2f.png)
A mágneses indukció viszont különbözik a két közegben, ezek értékei a mágneses térerősség ismeretében könnyen számolhatóak:
![\[B_{vas}=\mu_0 \mu_v H=\dfrac{NI\mu_0 \mu_v}{l}\]](/images/math/1/e/b/1eb7e175eafe4a9ea4498b3911cf9ec1.png)
![\[B_{levego}=\mu_0=\dfrac{NI\mu_0}{l}\]](/images/math/c/2/6/c26d32cd4ec56d355124282965715dca.png)
A vasmag keresztmetszete:
![\[A_{vas}=r^2\pi\]](/images/math/9/e/c/9ec483b6b85bd985a57a00a43688a647.png)
Míg a szolenoid vasmag által nem kitöltött részének keresztmetszete:
![\[A_{levego}=R^2\pi-r^2\pi\]](/images/math/b/8/c/b8c360f44c870f6e9203de485a31a556.png)
A szolenoid mágneses indukció fluxusa:
![\[ \Phi=A_{vas}B_{vas}+A_{levego}B_{levego}=\dfrac{NI\mu_0\pi}{l} \left( R^2+r^2(\mu_v-1)\right)\]](/images/math/2/5/0/2509298a9e4d235a7e8a9dffede56072.png)