Magnetosztatika példák - Egyenes vezető és vezető keret közti kölcsönös induktivitás
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Beleznai (vitalap | szerkesztései) 2013. július 15., 17:17-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Egy
oldalhosszúságú, téglalap alakú vezető keret síkjában az
oldalú éllel párhuzamosan, attól
távolságra elhelyezünk egy végtelen hosszúnak tekinthető egyenes vezetőt. Mekkora az egyenes vezető és a vezető keret közti kölcsönös induktivitás?
Megoldás
Folyjon áram a végtelen hosszú egyenes vezetőben. Ennek mágneses terét a hely függvényében könnyen meghatározhatjuk az Amper-féle gerjesztési törvény segítségével:
![\[B_{(r)}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\]](/images/math/e/1/9/e19d8fa41e8b66fef89e955cdafc2ca6.png)
Határozzuk meg a végtelen vezető által keltett mágneses indukció téglalap alakú keret által határolt fluxusát:
![\[\phi=\int{}BdA=a\int_{d}^{d+b}B_{r}dr=\dfrac{\mu_0 aI}{2\pi}\int_{d}^{d+b}\dfrac{1}{r}dr=\dfrac{\mu_0 aI}{2\pi} ln \left( \dfrac{d+b}{d} \right)\]](/images/math/c/3/a/c3a90beed90cc4df81fbc0969cda2d0a.png)
Ez alapján a kölcsönös indukció:
![\[L=\dfrac{\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 a}{2\pi} ln \left( \dfrac{d+b}{d} \right)\]](/images/math/8/f/8/8f8974814c75fd328644d58d798d69dd.png)