Magnetosztatika példák - Négyzetes keresztmetszetű toroid forgástengelyében hosszú egyenes vezetővel
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Beleznai (vitalap | szerkesztései) 2013. július 15., 17:21-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Egy
menetszámú,
belső sugarú,
oldalhosszúságú négyzetes keresztmetszetű toroid forgástengelyében hosszú egyenes vezető helyezkedik el. Mekkora a rendszer kölcsönös induktivitása?
Megoldás
Folyjon áram a végtelen hosszú egyenes vezetőben. Ennek mágneses terét a hely függvényében könnyen meghatározhatjuk az Amper-féle gerjesztési törvény segítségével:
![\[B_{(r)}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\]](/images/math/e/1/9/e19d8fa41e8b66fef89e955cdafc2ca6.png)
Határozzuk meg a végtelen vezető által keltett mágneses indukció toroid négyzetes keresztmetszete által határolt fluxusát:
![\[\phi=\int{}BdA=a\int_{d}^{d+a}B_{r}dr=\dfrac{\mu_0 aI}{2\pi}\int_{d}^{d+a}\dfrac{1}{r}dr=\dfrac{\mu_0 aI}{2\pi} ln \left( \dfrac{d+a}{d} \right)\]](/images/math/3/7/c/37c66471123e24d3036e7213880d5d3f.png)
Ez alapján a kölcsönös indukció könnyen számítható, ha tudjuk, hogy a fent kiszámított fluxust a tekercs -szer kerüli meg:
![\[L=\dfrac{N\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 Na}{2\pi} ln \left( \dfrac{d+a}{d} \right)\]](/images/math/9/4/b/94b016c2f7fd9515af770862d9c22e50.png)