Magnetosztatika példák - B és H fluxusa mágneses anyag jelenlétében
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Beleznai (vitalap | szerkesztései) 2013. szeptember 30., 15:49-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- A mágneses indukció
vektorára merőleges sík
és
relatív permeabilitású anyagokat választ el egymástól. Tekintsünk egy hengert, melynek
területű körlapjai párhuzamosak a határfelülettel! Határozzuk meg a
mágneses indukció és a
mágneses térerősség fluxusát erre a hengerre!
Megoldás
![\setbox0\hbox{$\vec{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/5/0/350d738caec0da89db36d1816e7c544b.png)
![\[{B}_{1N}={B}_{2N}\equiv B\]](/images/math/b/7/c/b7cf584b1af11e6702c79d8e3609c1b7.png)
A fluxust
![\setbox0\hbox{$\vec{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/5/0/350d738caec0da89db36d1816e7c544b.png)
![\[\Phi_B = \oint \vec{B} \vec{dA}\]](/images/math/6/0/e/60e96b7efb74914c244668b94d971b11.png)
Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felület vektorára, ezért az integrálban csak a henger két alaplapja ad járulékot.
A két alaplap területe egyforma (![\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/d/a/bdacad99ad91a19c78a57c7fc9ad652e.png)
![\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/4/5/645bd6a34a7b9d41c1e283ada04aca70.png)
![\setbox0\hbox{$\vec{dA}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/a/5/1/a51693a2f0cf0f4c920e37eeb2aaf5bc.png)
![\[\Phi_B = 0.\]](/images/math/f/f/e/ffec60983ca5f721dcfdd9b0b855c70c.png)
![\setbox0\hbox{$\vec{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/5/0/350d738caec0da89db36d1816e7c544b.png)
![\[H_1 = \frac{B}{\mu_0 \mu_{r1}}\]](/images/math/1/9/8/198032e4b1ecb598201e12bb4e28906f.png)
![\[H_2 = \frac{B}{\mu_0 \mu_{r2}}.\]](/images/math/f/8/7/f8763e0720470a1875ed6ffd80787c58.png)
![\[\Phi_H = \oint \vec{H}\vec{dA}=-S H_1+S H_2 = \frac{S B}{\mu_0} \left(\frac{1}{\mu_{r2}}-\frac{1}{\mu_{r1}}\right).\]](/images/math/8/b/9/8b9b75ae535e41e3ef04b1d70fc1c450.png)