Mechanika - Hullámfüggvény 2.
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Gombkoto (vitalap | szerkesztései) 2012. december 29., 19:19-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- (7.3.) Egy húron csillapítatlan transzverzális hullám terjed
sebességgel pozitív irányban. Amplitúdója
, frekvenciája
. A
időpillanatban
helyen levő részecske kitérése
és negatív irányban mozog. Mekkora a kitérése az
helyen levő részecskének
időpillanatban?
Megoldás
Legyen a hullámfüggvény alakja![\[y(x,t)=A\sin(\omega t-kx+\phi)\]](/images/math/8/2/a/82a4c06ff0803b8ba0f7c130d6e56683.png)
![\setbox0\hbox{$T=\frac1f=2\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/e/4/8/e48b11eaeefed1d3e782db3ab83f5aee.png)
![\setbox0\hbox{$\lambda=\frac vf=6\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/7/6/7/7678386c88e06c650dff2dcfd1ea9ceb.png)
![\[y(0,0)=A\sin\phi=0,08\sin\phi=0,04\]](/images/math/d/9/0/d90caf230ccb8de51954ff667511c69a.png)
![\setbox0\hbox{$\sin\phi=\frac12$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/f/8/0/f80b0437c9461aeda327d2dea41b4499.png)
![\setbox0\hbox{$\phi=\frac{\pi}6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/a/a/b/aab38e11e7b784531742a11850d31e5d.png)
![\setbox0\hbox{$\phi=\frac{5\pi}6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/7/f/9/7f96c8337852ee4347eb0d0c6140ca4e.png)
![\[v_y=\dot y(x,t)=A\omega\cos(\omega t-kx+\phi)\]](/images/math/3/5/0/350f8257dc2d3af3e9c6d043c29c4928.png)
![\setbox0\hbox{$A\omega\cos\phi<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/a/b/8/ab8f6b2893d2afeff8b74cc2e4167720.png)
![\setbox0\hbox{$\cos\phi<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/9/8/b98f57416f015c01354a73120577bedb.png)
![\setbox0\hbox{$\phi=\frac{5\pi}6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/7/f/9/7f96c8337852ee4347eb0d0c6140ca4e.png)
![\[y(4,2)=y(4,0)=A\sin(0-\frac{2\pi}{\lambda}4+\frac{5\pi}6)=0,08\sin(\frac{5\pi}6-\frac{4\pi}3)=0,08\sin(-\frac{\pi}2)=-0,08\,\rm m=-8\,\rm{cm}\]](/images/math/2/1/d/21decae393c7ba6a700cd77687712954.png)