Termodinamika példák - Ideális gáz körfolyamatai

Feladat

1. Az első ábrán egy ideális gázzal végzett körfolyamat $\setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramja látható. Ábrázoljuk a folyamatot $\setbox0\hbox{$T-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$T-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramon!
2. A második ábrán egy ideális gázzal végzett körfolyamat $\setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramja látható. Mekkora a gáz által végzett munka?
   

Megoldás

1. • A megadott $\setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramról az izotermát átvetíthetjük a $\setbox0\hbox{$T-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramba. Az izobár vonal itt $\setbox0\hbox{$T=\frac{p}{nR}V=\mathrm{const.}\cdot V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ origón áthaladó egyenes, a függőleges izochor vonal pedig a két szakaszt köti össze.
   • További vetítéssel az izobár vonalat átvihetjük a $\setbox0\hbox{$T-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramba. Itt az izochor vonal ($\setbox0\hbox{$T=\frac{V}{nR}p=\mathrm{const.}\cdot p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) lesz origón áthaladó egyenes, az izoterma pedig vízszintes.
   • Az egyes állapotok beazonosításával vagy a vetítés során figyeljük meg a körüljárási irányokat!
     
2. A második ábrán jelölt körfolyamat két egybevágó, de ellentétes irányítású háromszöggel ábrázolható körfolyamatra bontható, melyek munkáinak előjeles összege a keresett munka. Mivel $\setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramon $\setbox0\hbox{$\delta W = p\,\mathrm{d}V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, azért a gáz munkája nagysága a körfolyamat grafikonja által közrezárt területtel egyenlő, előjele pedig a geometriai körüljárási iránnyal ellentétes. Ezekből következik, hogy az egybevágó háromszögek által meghatározott munka az ábrán jelölt módon egyenlő nagyságú, ellentétes előjelű, a teljes körfolyamatban a gáz nem végez munkát.