„Magnetosztatika példák - B és H fluxusa mágneses anyag jelenlétében” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A határfelétel szerint $\mathbf{B}$ | + | A határfelétel szerint a $\mathbf{B}$ mágneses indukciónak a normális komponense megy át folytonosan a közeghatáron, vagyis $$\mathbf{B}_{1N}=\mathbf{B}_{2N}\equiv \mathbf{B}$$ a mágneses indukció értéke mindkét térrészben. <br/> |
A fluxust $\mathbf{B}$-nek a hengerre vett felületi integráljaként számolhatjuk: $$\Phi_B = \oint \mathbf{B} \mathrm{d}\mathbf{A}$$ | A fluxust $\mathbf{B}$-nek a hengerre vett felületi integráljaként számolhatjuk: $$\Phi_B = \oint \mathbf{B} \mathrm{d}\mathbf{A}$$ | ||
− | Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felületre, ezért az | + | Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felületre, ezért az integrálban csak a henger két alaplapja ad járulékot. |
+ | |||
+ | A két alaplap területe egyforma ($S$), továbbá az alaplapokon mérhető $\mathbf{B}$ iránya és nagysága is megegyező. A $\mathrm{d}\mathbf{A}$ iránya viszont ellentétes a két alaplapon, így a két alaplap fluxusjáruléka egymást épp kiejti, tehát $$\Phi_B = 0.$$ | ||
+ | |||
<br/><br/> | <br/><br/> | ||
− | A mágneses térerősség a felületre szintén | + | A mágneses térerősség a felületre szintén merőleges, de a határfeltételek szerint különbözik a két térrészben. A $\mathbf{B}$-re kapott határfeltételből $$H_1 = \frac{\mathbf{B}}{\mu_0 \mu_{r1}}$$ $$H_2 = \frac{\mathbf{B}}{\mu_0 \mu_{r2}}.$$ |
A felületi integrálba megint csak a fedlapok adnak járulékot: $$\Phi_H = \oint \mathbf{H}\mathrm{d}\mathbf{A}=-S H_1+S H_2 = \frac{S B}{\mu_0} \left(\frac{1}{\mu_{r2}}-\frac{1}{\mu_{r1}}\right).$$ | A felületi integrálba megint csak a fedlapok adnak járulékot: $$\Phi_H = \oint \mathbf{H}\mathrm{d}\mathbf{A}=-S H_1+S H_2 = \frac{S B}{\mu_0} \left(\frac{1}{\mu_{r2}}-\frac{1}{\mu_{r1}}\right).$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. szeptember 15., 15:04-kori változata
Feladat
- A mágneses indukció vektorára merőleges sík és relatív permeabilitású anyagokat választ el egymástól. Tekintsünk egy hengert, melynek területű körlapjai párhuzamosak a határfelülettel! Határozzuk meg a mágneses indukció és a mágneses térerősség fluxusát erre a hengerre!
Megoldás
A fluxust -nek a hengerre vett felületi integráljaként számolhatjuk:
Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felületre, ezért az integrálban csak a henger két alaplapja ad járulékot.
A két alaplap területe egyforma (), továbbá az alaplapokon mérhető iránya és nagysága is megegyező. A iránya viszont ellentétes a két alaplapon, így a két alaplap fluxusjáruléka egymást épp kiejti, tehát