„Magnetosztatika példák - B és H fluxusa mágneses anyag jelenlétében” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A határfelétel szerint a $\ | + | A határfelétel szerint a $\vec{B}$ mágneses indukciónak a normális komponense megy át folytonosan a közeghatáron, vagyis $${B}_{1N}={B}_{2N}\equiv B$$ a mágneses indukció értéke mindkét térrészben. <br/> |
− | A fluxust $\ | + | A fluxust $\vec{B}$-nek a hengerre vett felületi integráljaként számolhatjuk: $$\Phi_B = \oint \vec{B} \vec{dA}$$ |
Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felület vektorára, ezért az integrálban csak a henger két alaplapja ad járulékot. | Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felület vektorára, ezért az integrálban csak a henger két alaplapja ad járulékot. | ||
− | A két alaplap területe egyforma ($S$), továbbá az alaplapokon mérhető $\mathbf{B}$ iránya és nagysága is megegyező. A $\ | + | A két alaplap területe egyforma ($S$), továbbá az alaplapokon mérhető $\mathbf{B}$ iránya és nagysága is megegyező. A $\vec{dA}$ iránya viszont ellentétes a két alaplapon, így a két alaplap fluxusjáruléka egymást épp kiejti, tehát $$\Phi_B = 0.$$ |
<br/><br/> | <br/><br/> | ||
− | A mágneses térerősség a felületre szintén merőleges, de a határfeltételek szerint különbözik a két térrészben. A $\ | + | A mágneses térerősség a felületre szintén merőleges, de a határfeltételek szerint különbözik a két térrészben. A $\vec{B}$-re kapott határfeltételből $$H_1 = \frac{\vec{B}}{\mu_0 \mu_{r1}}$$ $$H_2 = \frac{\vec{B}}{\mu_0 \mu_{r2}}.$$ |
− | A felületi integrálba megint csak a fedlapok adnak járulékot: $$\Phi_H = \oint \ | + | A felületi integrálba megint csak a fedlapok adnak járulékot: $$\Phi_H = \oint \vec{H}\vec{dA}=-S H_1+S H_2 = \frac{S B}{\mu_0} \left(\frac{1}{\mu_{r2}}-\frac{1}{\mu_{r1}}\right).$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. szeptember 30., 15:47-kori változata
Feladat
- A mágneses indukció vektorára merőleges sík és relatív permeabilitású anyagokat választ el egymástól. Tekintsünk egy hengert, melynek területű körlapjai párhuzamosak a határfelülettel! Határozzuk meg a mágneses indukció és a mágneses térerősség fluxusát erre a hengerre!
Megoldás
A fluxust -nek a hengerre vett felületi integráljaként számolhatjuk:
Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felület vektorára, ezért az integrálban csak a henger két alaplapja ad járulékot.
A két alaplap területe egyforma (), továbbá az alaplapokon mérhető iránya és nagysága is megegyező. A iránya viszont ellentétes a két alaplapon, így a két alaplap fluxusjáruléka egymást épp kiejti, tehát