„Termodinamika példák - Carnot-hűtőgép” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a |
|||
| (egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 9. sor: | 9. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy Carnot-hűtőgép egyik hőtartályában $100\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű, forrásban lévő víz, a másikban $0\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű víz van. A víz forráshője $L_f=2,25\cdot {10}^6\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$, a jég olvadáshője $L_o=3, | + | </noinclude><wlatex># Egy Carnot-hűtőgép egyik hőtartályában $100\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű, forrásban lévő víz, a másikban $0\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű víz van. A víz forráshője $L_f=2,25\cdot {10}^6\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$, a jég olvadáshője $L_o=3,35\cdot {10}^5\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$.</wlatex> |
| − | #* <wlatex>a) Mennyi vizet kell az alsó hőtartályban $0\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű jéggé fagyasztani ahhoz, hogy a felső hőtartályban $m_g=1\,\mathrm{kg}$ tömegű $100\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű gőz keletkezzék?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$m_j=(1-\eta)L_f m_g/L_o,$$ ahol $\eta$ a körfolyamat hatásfoka}}</wlatex></includeonly> | + | #* <wlatex>a) Mennyi vizet kell az alsó hőtartályban $0\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű jéggé fagyasztani ahhoz, hogy a felső hőtartályban $m_g=1\,\mathrm{kg}$ tömegű $100\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű gőz keletkezzék?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$m_j=(1-\eta)L_f m_g/L_o=49{,}16\,\mathrm{kg},$$ ahol $\eta$ a körfolyamat hatásfoka.}}</wlatex></includeonly> |
| − | #* <wlatex>b) Mennyi külső munkát kell a körfolyamatba betáplálni?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$W=\eta L_f m_g$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | + | #* <wlatex>b) Mennyi külső munkát kell a körfolyamatba betáplálni?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$W=\eta L_f m_g=6{,}03\cdot 10^5\,\mathrm{J},$$ ahol $\eta$ a körfolyamat hatásfoka.}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>[[Fájl:Carnot hűtőgép.png|left| | + | <wlatex>[[Fájl:Carnot hűtőgép.png|thumb|left|150px|Carnot-hűtőgép]] |
Egy körfolyamat hatásfokát a végzett $\Delta W$ hasznos munkával és a felvett $\Delta Q_2$ hő nagyságával jellemezzük, | Egy körfolyamat hatásfokát a végzett $\Delta W$ hasznos munkával és a felvett $\Delta Q_2$ hő nagyságával jellemezzük, | ||
$$ \eta = \frac{\Delta W}{\Delta Q_2}=\frac{\Delta Q_2-\Delta Q_1}{\Delta Q_2}=1-\frac{\Delta Q_1}{\Delta Q_2}, $$ | $$ \eta = \frac{\Delta W}{\Delta Q_2}=\frac{\Delta Q_2-\Delta Q_1}{\Delta Q_2}=1-\frac{\Delta Q_1}{\Delta Q_2}, $$ | ||
és Carnot-körfolyamat esetében a hatásfok az adott $T_1$ alacsony és $T_2$ magas hőmérsékletű hőtartályokkal elérhető maximális | és Carnot-körfolyamat esetében a hatásfok az adott $T_1$ alacsony és $T_2$ magas hőmérsékletű hőtartályokkal elérhető maximális | ||
$$ \eta_C = 1-\frac{T_1}{T_2}. $$ | $$ \eta_C = 1-\frac{T_1}{T_2}. $$ | ||
| − | Most a körfolyamatot | + | Most a körfolyamatot hőszivattyúként üzemeltetjük, aminek hatásfoka azonos, de szokás inkább $K_\text{hsz}=\frac{Q_1}{W}=\frac1\eta$ teljesítménytényezővel jellemezni. |
'''a)''' A felírt egyenletekből következik, hogy | '''a)''' A felírt egyenletekből következik, hogy | ||
$$ \frac{\Delta Q_1}{\Delta Q_2}=\frac{T_1}{T_2}, $$ | $$ \frac{\Delta Q_1}{\Delta Q_2}=\frac{T_1}{T_2}, $$ | ||
azaz a keletkező jég $m_j$ tömegére | azaz a keletkező jég $m_j$ tömegére | ||
| − | $$ \frac{L_o m_j}{L_f m_g}=\frac{T_1}{T_2} \qquad \Rightarrow \qquad m_j= m_g\frac{L_f}{L_o}\frac{T_1}{T_2} | + | $$ \frac{L_o m_j}{L_f m_g}=\frac{T_1}{T_2} \qquad \Rightarrow \qquad m_j= m_g\frac{L_f}{L_o}\frac{T_1}{T_2}, $$ |
| + | a megadott elrendezésben $m_j=49{,}16\,\mathrm{kg}$ vizet kell jéggé fagyasztani. | ||
'''b)''' Az előzőek alapján a szükséges munka | '''b)''' Az előzőek alapján a szükséges munka | ||
| − | $$ \Delta W= \eta \Delta Q_2 = \left(1-\frac{T_1}{T_2}\right) L_f m_g | + | $$ \Delta W= \eta \Delta Q_2 = \left(1-\frac{T_1}{T_2}\right) L_f m_g, $$ |
| + | a megadott elrendezésben $\Delta W=6{,}03\cdot 10^5\,\mathrm{J}$. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. május 4., 14:35-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Fajhő, Körfolyamatok |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy Carnot-hűtőgép egyik hőtartályában
hőmérsékletű, forrásban lévő víz, a másikban 
hőmérsékletű víz van. A víz forráshője 
, a jég olvadáshője 
.
- a) Mennyi vizet kell az alsó hőtartályban hőmérsékletű jéggé fagyasztani ahhoz, hogy a felső hőtartályban
tömegű hőmérsékletű gőz keletkezzék?
- b) Mennyi külső munkát kell a körfolyamatba betáplálni?
- a) Mennyi vizet kell az alsó hőtartályban
Megoldás
Egy körfolyamat hatásfokát a végzett 
hasznos munkával és a felvett 
hő nagyságával jellemezzük,
![\[ \eta = \frac{\Delta W}{\Delta Q_2}=\frac{\Delta Q_2-\Delta Q_1}{\Delta Q_2}=1-\frac{\Delta Q_1}{\Delta Q_2}, \]](/images/math/7/b/7/7b71bbe45c5f5bab65847b33fd23d5d4.png)
és Carnot-körfolyamat esetében a hatásfok az adott 
alacsony és 
magas hőmérsékletű hőtartályokkal elérhető maximális
![\[ \eta_C = 1-\frac{T_1}{T_2}. \]](/images/math/f/9/9/f990941856ba96522db51808a26af213.png)
Most a körfolyamatot hőszivattyúként üzemeltetjük, aminek hatásfoka azonos, de szokás inkább 
teljesítménytényezővel jellemezni.
a) A felírt egyenletekből következik, hogy
![\[ \frac{\Delta Q_1}{\Delta Q_2}=\frac{T_1}{T_2}, \]](/images/math/e/b/6/eb6fcf40a422602230b2422d683484e9.png)
azaz a keletkező jég 
tömegére
![\[ \frac{L_o m_j}{L_f m_g}=\frac{T_1}{T_2} \qquad \Rightarrow \qquad m_j= m_g\frac{L_f}{L_o}\frac{T_1}{T_2}, \]](/images/math/6/9/3/693693be4e05113ae1dd166fe0eb173b.png)
a megadott elrendezésben 
vizet kell jéggé fagyasztani.
b) Az előzőek alapján a szükséges munka
![\[ \Delta W= \eta \Delta Q_2 = \left(1-\frac{T_1}{T_2}\right) L_f m_g, \]](/images/math/f/f/5/ff52dfd41b302348e647a25036f465c9.png)
a megadott elrendezésben 
.
