„Termodinamika példák - Ideális gáz állapotváltozása p-V összefüggéssel” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 12. sor: | 12. sor: | ||
#* b) <wlatex>Milyen $p_m$, $V_m$ értékpárnál maximális a gáz hőmérséklete, ha az állapotváltozást a $p=a-bV$ egyenlet adja meg ($a$ és $b$ ismert pozitív állandók)?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk ki, hogy a maximális hőmérsékletnek megfelelő izoterma az állapotváltozást leíró görbe érintője, ahol a fajhőnek szingularitása van!}}{{Végeredmény|content=$$V_m=\frac{a}{2b}\qquad\text{és}\qquad p_m=\frac{a}{2}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | #* b) <wlatex>Milyen $p_m$, $V_m$ értékpárnál maximális a gáz hőmérséklete, ha az állapotváltozást a $p=a-bV$ egyenlet adja meg ($a$ és $b$ ismert pozitív állandók)?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk ki, hogy a maximális hőmérsékletnek megfelelő izoterma az állapotváltozást leíró görbe érintője, ahol a fajhőnek szingularitása van!}}{{Végeredmény|content=$$V_m=\frac{a}{2b}\qquad\text{és}\qquad p_m=\frac{a}{2}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>A | + | <wlatex>a) Egy ''tetszőleges folyamat'' során mérhető fajhő meghatározásához vissza kell nyúlnunk annak a közölt hőmennyiséggel adott $c n\,\mathrm{d}T = \delta Q$ definíciójához, ezt pedig az I. főtételből tudjuk számítani: |
| + | $$ \delta Q = \mathrm{d}U + p\,\mathrm{d}V $$ | ||
| + | $$ c n\,\mathrm{d}T = c_V n\,\mathrm{d}T + p\,\mathrm{d}V $$ | ||
| + | $$ c = c_V + \frac1n p \left[\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}T}\right]_{\substack{\text{állapot-}\\ \text{változás}}} $$ | ||
| + | A $p$ nyomáűs adott az $f(V)$ függvénykapcsolattal, még a fenti, állapotváltozás pályáján vett deriváltat kell ezzel kifejeznünk. Induljunk ki az ideális gáz állapotegyenletéből! | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2012. október 18., 11:52-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Termodinamika - Fajhő, Körfolyamatok |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Ideális gáz állapotváltozását a
síkon a 
összefüggés írja le.
- a) Bizonyítsa be, hogy ebben a folyamatban a fajhő térfogatfüggését a összefüggés adja meg!
![\[C(V)=C_V+R\frac{f(V)}{f(V)+\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}V}}\]](/images/math/e/6/f/e6f43c6f8439c696cb747482d596e6b2.png)
- b) Milyen
, 
értékpárnál maximális a gáz hőmérséklete, ha az állapotváltozást a 
egyenlet adja meg (
és 
ismert pozitív állandók)?
- a) Bizonyítsa be, hogy ebben a folyamatban a fajhő térfogatfüggését a
Megoldás
a) Egy tetszőleges folyamat során mérhető fajhő meghatározásához vissza kell nyúlnunk annak a közölt hőmennyiséggel adott 
definíciójához, ezt pedig az I. főtételből tudjuk számítani:
![\[ \delta Q = \mathrm{d}U + p\,\mathrm{d}V \]](/images/math/1/6/3/1635c527bc6dbb6f3ab31c4de2e96f72.png)
![\[ c n\,\mathrm{d}T = c_V n\,\mathrm{d}T + p\,\mathrm{d}V \]](/images/math/6/9/7/69718f7f00c621f3c8996411f646c4c8.png)
![\[ c = c_V + \frac1n p \left[\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}T}\right]_{\substack{\text{állapot-}\\ \text{változás}}} \]](/images/math/7/9/9/799407f8aa60b820ce1437a76172adad.png)
A 
nyomáűs adott az 
függvénykapcsolattal, még a fenti, állapotváltozás pályáján vett deriváltat kell ezzel kifejeznünk. Induljunk ki az ideális gáz állapotegyenletéből!
