„Termodinamika példák - Ideális gáz egy körfolyamata izotermával” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
a (→‎Feladat)
16. sor: 16. sor:
 
<wlatex>A kétatomos ideális gázt $f=5$ szabadsági fok és $\gamma=\frac{f+2}{f}=\frac{7}{5}$ fajhőviszony jellemzi. Az egyes utakat $U$, $Q$ és $W$ esetében alsó indexben jelöljük.
 
<wlatex>A kétatomos ideális gázt $f=5$ szabadsági fok és $\gamma=\frac{f+2}{f}=\frac{7}{5}$ fajhőviszony jellemzi. Az egyes utakat $U$, $Q$ és $W$ esetében alsó indexben jelöljük.
 
* a) Az idális gáz belső energiája kifejezhető a hőmérséklettel, amit pedig az állapotegyenlet segítségével tudunk a megadott adatokra visszavezetni: <!--
 
* a) Az idális gáz belső energiája kifejezhető a hőmérséklettel, amit pedig az állapotegyenlet segítségével tudunk a megadott adatokra visszavezetni: <!--
−
--> $$\Delta U_1=\frac{f}{2}nR\left(T_2-T_1\right)=\frac{f}{2}p_1\left(V_2-V_1\right).$$
+
--> $$\Delta U_1=\frac{f}{2}nR\left(T_2-T_1\right)=\frac{f}{2}p_1\left(V_2-V_1\right)=p_1\frac{V_2-V_1}{\gamma-1}.$$
 
* b) Izochor átalakulás során nincs térfogati munka, azaz az I. főtétel $\Delta Q_2 = \Delta U_2$ alakot ölti. Mivel a kezdeti hőmérsékletre térünk vissza $\Delta Q_2 = \Delta U_2 = -\Delta U_1$.
 
* b) Izochor átalakulás során nincs térfogati munka, azaz az I. főtétel $\Delta Q_2 = \Delta U_2$ alakot ölti. Mivel a kezdeti hőmérsékletre térünk vissza $\Delta Q_2 = \Delta U_2 = -\Delta U_1$.
−
* c)  
+
* c) Körfolyamat során a rendszer eredeti állapotába kerül vissza, $\Delta U = \oint \delta U=0$, ezért az első főtétel értelmében $$\oint \delta Q = \oint \delta W =\Delta W_1+\Delta W_2+\Delta W_3$$ a három szakaszból számolható, minden felvett hő munkavégzésre fordítódik. Az egyes szakaszok:
−
<!--
+
* $\Delta W_1 = p_1\left(V_2-V_1\right)$, hiszen téglalap területét integráljuk;
−
<center><math>\oint \delta Q=\stackrel{0}{\stackrel{⏞}{\oint \mathit{dU}}}+\oint {\mathit{dW}}_{\mathit{g\acute{a}z}}=\Delta {W}_{1}+\Delta {W}_{2}+\Delta {W}_{3}</math></center>
+
* $\Delta W_2 = 0$, hiszen nincs térfogatváltozás;
−
Tehát minden felvett hő munkavégzésre fordítódott.
+
* $\Delta W_3 = \int_3 p \mathrm{d}V = nR T_1 \int_{V_2}^{V_1} \frac{\mathrm{d}V}{V} = p_1 V_1 \ln (\frac{V_1}{V_2})$.
−
<center><math>\begin{array}{ccc}\Delta {W}_{1}& =& {p}_{1}\left({V}_{2}-{V}_{1}\right)\\
+
Ezzel $$\Delta Q = \Delta W = p(V_2-V_1)+p_1V_1\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right).$$
−
\Delta {W}_{2}& =& 0\\
+
−
\Delta {W}_{3}& =& \underset{3}{\int }p\mathit{dV}=nR{T}_{1}\underset{{V}_{2}}{\overset{{V}_{1}}{\int }}\frac{\mathit{dV}}{V}\end{array}\rbrace \oint \delta Q=\oint {\mathit{dW}}_{\mathit{g\acute{a}z}}={p}_{1}\left({V}_{2}-{V}_{1}\right)+{p}_{1}{V}_{1}\ln \left(\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}\right)</math></center>
+
−
-->
+
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap 2013. április 12., 16:07-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Termodinamika - Fajhő, Körfolyamatok
Feladatok listája:
  1. Id. g. állapotváltozása egyenlettel
  2. Id. g. állandó mólhőjű folyamatai
  3. Id. g. állapotváltozása p-V összefüggéssel
  4. Id. g. körfolyamatai és
  5. munkája
  6. Id. g. egy körfolyamata izotermával
  7. Carnot-hűtőgép
  8. Id. g. egy körfolyamata adiabatával
  9. Id. g. körfolyamata: izob. és adiab.
  10. Dinamikus fűtés hőszivattyúval
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. \setbox0\hbox{$n\,\mathrm{mol}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$p_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomású kétatomos ideális gázt \setbox0\hbox{$V_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatról állandó nyomáson \setbox0\hbox{$V_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatúra nyomunk össze (az ábrán 1-es út). Ezen az állandó térfogaton eredeti hőmérsékletére melegítjük (2-es út), majd izotermiksan a kiinduló térfogatára tágítjuk (3-as út).
    Körfolyamat izotermával.svg
    • a) Mennyivel változott a gáz belső energiája az 1-es úton?
    • b) Mennyivel hőt kellet közölnünk a gázzal a 2-es úton?
    • c) Mekkora a gáz által végzett munka és a gáz által felvett hő a teljes körfolyamatban?

Megoldás

A kétatomos ideális gázt \setbox0\hbox{$f=5$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szabadsági fok és \setbox0\hbox{$\gamma=\frac{f+2}{f}=\frac{7}{5}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fajhőviszony jellemzi. Az egyes utakat \setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% esetében alsó indexben jelöljük.

  • a) Az idális gáz belső energiája kifejezhető a hőmérséklettel, amit pedig az állapotegyenlet segítségével tudunk a megadott adatokra visszavezetni:
    \[\Delta U_1=\frac{f}{2}nR\left(T_2-T_1\right)=\frac{f}{2}p_1\left(V_2-V_1\right)=p_1\frac{V_2-V_1}{\gamma-1}.\]
  • b) Izochor átalakulás során nincs térfogati munka, azaz az I. főtétel \setbox0\hbox{$\Delta Q_2 = \Delta U_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alakot ölti. Mivel a kezdeti hőmérsékletre térünk vissza \setbox0\hbox{$\Delta Q_2 = \Delta U_2 = -\Delta U_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
  • c) Körfolyamat során a rendszer eredeti állapotába kerül vissza, \setbox0\hbox{$\Delta U = \oint \delta U=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ezért az első főtétel értelmében
    \[\oint \delta Q = \oint \delta W =\Delta W_1+\Delta W_2+\Delta W_3\]
    a három szakaszból számolható, minden felvett hő munkavégzésre fordítódik. Az egyes szakaszok:
  • \setbox0\hbox{$\Delta W_1 = p_1\left(V_2-V_1\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, hiszen téglalap területét integráljuk;
  • \setbox0\hbox{$\Delta W_2 = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, hiszen nincs térfogatváltozás;
  • \setbox0\hbox{$\Delta W_3 = \int_3 p \mathrm{d}V = nR T_1 \int_{V_2}^{V_1} \frac{\mathrm{d}V}{V} = p_1 V_1 \ln (\frac{V_1}{V_2})$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
Ezzel
\[\Delta Q = \Delta W = p(V_2-V_1)+p_1V_1\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right).\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Termodinamika_példák_-_Ideális_gáz_egy_körfolyamata_izotermával&oldid=8642”