„Termodinamika példák - Ideális gáz körfolyamata izobár és adiabatikus állapotváltozásokkal” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a |
a (→Megoldás) |
||
| 13. sor: | 13. sor: | ||
#* c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?<includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a) $$\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}.$$<br />b) A molekulák szabadsági fokának csökkentésével a hatásfok nő.<br />c) A nyomásviszony növelésévekl a hatásfok nő.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | #* c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?<includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a) $$\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}.$$<br />b) A molekulák szabadsági fokának csökkentésével a hatásfok nő.<br />c) A nyomásviszony növelésévekl a hatásfok nő.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>a) Hőleadás illetve felvétel csak az izobár szakaszokon történik. A hatásfok definíció szerint | + | <wlatex>'''a)''' Hőleadás illetve felvétel csak az izobár szakaszokon történik. A hatásfok definíció szerint |
$$\eta=1-\frac{|Q_\text{le}|}{Q_\text{fel}}=1-\frac{C_p(T_2-T_A)}{C_p(T_F-T_1)}.$$ | $$\eta=1-\frac{|Q_\text{le}|}{Q_\text{fel}}=1-\frac{C_p(T_2-T_A)}{C_p(T_F-T_1)}.$$ | ||
Adiabatikus állapotváltozásnál $p^\frac{1-\gamma}{\gamma}T=\text{állandó}$, ezért bevezetve az $x$ változót a jelen körfolyamatban | Adiabatikus állapotváltozásnál $p^\frac{1-\gamma}{\gamma}T=\text{állandó}$, ezért bevezetve az $x$ változót a jelen körfolyamatban | ||
| 19. sor: | 19. sor: | ||
Ezt behelyettesítve a hatásfok kifejezésébe | Ezt behelyettesítve a hatásfok kifejezésébe | ||
$$\eta=1-\frac{T_Fx-T_A}{T_F-T_A\frac1x}=1-x=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma}.$$ | $$\eta=1-\frac{T_Fx-T_A}{T_F-T_A\frac1x}=1-x=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma}.$$ | ||
| − | b) Tudjuk, hogy $\gamma=\frac{f+2}{f}$, amiből a fenti kitevő $\frac{1-\gamma}{\gamma}=\frac{2}{f+2}$, | + | '''b)''' Tudjuk, hogy $\gamma=\frac{f+2}{f}$, amiből a fenti kitevő $\frac{1-\gamma}{\gamma}=\frac{2}{f+2}$, |
ezt alkalmazva megállapítható, hogy a hatásfok a szabadsági fokok számának csökkentésével nől, hiszen $\frac{p_A}{p_F}<1$: | ezt alkalmazva megállapítható, hogy a hatásfok a szabadsági fokok számának csökkentésével nől, hiszen $\frac{p_A}{p_F}<1$: | ||
$$\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{2}{f+2}.$$ | $$\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{2}{f+2}.$$ | ||
| − | c) A nyomásviszony növelésével $\frac{p_A}{p_F}$ csökkenthető, ezáltal a hatásfok nől. | + | '''c)''' A nyomásviszony növelésével $\frac{p_A}{p_F}$ csökkenthető, ezáltal a hatásfok nől. |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. április 13., 16:55-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Termodinamika - Fajhő, Körfolyamatok |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
-
mólnyi ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. A körfolymat két izobár és két adiabata szakaszból áll, amelyeket a 
, 
, 
és 
adatok határoznak meg (ez a gőzgép sémája).
- a) Mekkora a gőzgép hatásfoka?
- b) Hogyan függ a hatásfok attól, hogy hány atomos gázmolekulákkal végezzük a körfolyamatot?
- c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?
Megoldás
a) Hőleadás illetve felvétel csak az izobár szakaszokon történik. A hatásfok definíció szerint
![\[\eta=1-\frac{|Q_\text{le}|}{Q_\text{fel}}=1-\frac{C_p(T_2-T_A)}{C_p(T_F-T_1)}.\]](/images/math/7/0/b/70b21e10cc87e1c9931462acf1286fd1.png)
Adiabatikus állapotváltozásnál 
, ezért bevezetve az 
változót a jelen körfolyamatban
![\[\frac{T_2}{T_F}=\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma}\equiv x \qquad\text{és}\qquad \frac{T_1}{T_A}=\frac1x.\]](/images/math/c/e/9/ce924da8392f442522d3c124865e5bf9.png)
Ezt behelyettesítve a hatásfok kifejezésébe
![\[\eta=1-\frac{T_Fx-T_A}{T_F-T_A\frac1x}=1-x=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma}.\]](/images/math/6/e/3/6e366f123f0138724d1df85fb5312c68.png)
b) Tudjuk, hogy 
, amiből a fenti kitevő 
,
ezt alkalmazva megállapítható, hogy a hatásfok a szabadsági fokok számának csökkentésével nől, hiszen 
:
![\[\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{2}{f+2}.\]](/images/math/0/2/d/02d682a87769ce062cd0af9556e3b7f2.png)
c) A nyomásviszony növelésével 
csökkenthető, ezáltal a hatásfok nől.
