„Termodinamika példák - Ideális gáz körfolyamata izobár és adiabatikus állapotváltozásokkal” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a |
a (Szöveg koherenssé tétele) |
||
| (egy szerkesztő 3 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># $n$ mólnyi ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. A körfolymat két izobár és két adiabata szakaszból áll, amelyeket a $p_A$, $p_F$, $T_A$ és $T_F$ adatok határoznak meg (ez a gőzgép sémája).<br />[[Fájl:Körfolyamat két adiabatával és két izobárával.svg]] | + | </noinclude><wlatex># $n$ mólnyi ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. A körfolymat két izobár és két adiabata szakaszból áll, amelyeket a $p_A$, $p_F$, $T_A$ és $T_F$ adatok határoznak meg (ez a gőzgép sémája).<br />[[Fájl:Körfolyamat két adiabatával és két izobárával.svg|200px]]</wlatex><noinclude>[[Fájl:Körfolyamat két adiabatával és két izobárával ötlet.svg|200px]]</noinclude> |
#* a) Mekkora a gőzgép hatásfoka? | #* a) Mekkora a gőzgép hatásfoka? | ||
#* b) Hogyan függ a hatásfok attól, hogy hány atomos gázmolekulákkal végezzük a körfolyamatot? | #* b) Hogyan függ a hatásfok attól, hogy hány atomos gázmolekulákkal végezzük a körfolyamatot? | ||
| − | #* c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok? | + | #* c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?<includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a) $$\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}.$$<br />b) A molekulák szabadsági fokának csökkentésével a hatásfok nő.<br />c) A nyomásviszony növelésévekl a hatásfok nő.}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>a) | + | <wlatex>'''a)''' Hőcsere csak az izobár szakaszokon történik. A hatásfok definíció szerint |
| − | $$\eta=1-\frac{|Q_\text{le}|}{Q_\text{fel}}=1-\frac{C_p( | + | $$ \eta = 1-\frac{|Q_\text{le}|}{Q_\text{fel}}=1-\frac{C_p(T_1-T_A)}{C_p(T_F-T_2)}. $$ |
| − | Adiabatikus állapotváltozásnál $p^\frac{1-\gamma}{\gamma}T=\text{ | + | |
| − | $$\frac{ | + | Adiabatikus állapotváltozásnál $p^\frac{1-\gamma}{\gamma}T=\text{const.}$, ezért bevezetve az $x$ változót a jelen körfolyamatban |
| + | $$ \frac{T_1}{T_F} = \left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma} | ||
| + | \equiv x \qquad\text{és}\qquad \frac{T_2}{T_A} = \frac{1}{x}. $$ | ||
Ezt behelyettesítve a hatásfok kifejezésébe | Ezt behelyettesítve a hatásfok kifejezésébe | ||
| − | $$\eta=1-\frac{T_Fx-T_A}{T_F-T_A\ | + | $$ \eta = 1-\frac{T_Fx-T_A}{T_F-T_A\frac{1}{x}} |
| − | b) Tudjuk, hogy $\gamma=\frac{f+2}{f}$, amiből a fenti kitevő $\frac{1-\gamma}{\gamma}=\frac{2}{f+2}$, | + | = 1-x = 1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma}. $$ |
| − | ezt alkalmazva megállapítható, hogy a hatásfok a szabadsági fokok számának csökkentésével | + | |
| − | $$\eta=1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{2}{f+2}.$$ | + | '''b)''' Tudjuk, hogy $\gamma=\frac{f+2}{f}$, amiből a fenti kitevő $\frac{1-\gamma}{\gamma}=\frac{2}{f+2}$, |
| − | c) A nyomásviszony növelésével $\frac{p_A}{p_F}$ csökkenthető, ezáltal a hatásfok | + | ezt alkalmazva megállapítható, hogy a hatásfok a szabadsági fokok számának csökkentésével nő, hiszen $\frac{p_A}{p_F}<1$: |
| + | $$ \eta = 1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{2}{f+2}. $$ | ||
| + | |||
| + | '''c)''' A nyomásviszony növelésével $\frac{p_A}{p_F}$ csökkenthető, ezáltal a hatásfok nő. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. május 4., 14:54-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Termodinamika - Fajhő, Körfolyamatok |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
-
mólnyi ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. A körfolymat két izobár és két adiabata szakaszból áll, amelyeket a 
, 
, 
és 
adatok határoznak meg (ez a gőzgép sémája).
- a) Mekkora a gőzgép hatásfoka?
- b) Hogyan függ a hatásfok attól, hogy hány atomos gázmolekulákkal végezzük a körfolyamatot?
- c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?
Megoldás
a) Hőcsere csak az izobár szakaszokon történik. A hatásfok definíció szerint
![\[ \eta = 1-\frac{|Q_\text{le}|}{Q_\text{fel}}=1-\frac{C_p(T_1-T_A)}{C_p(T_F-T_2)}. \]](/images/math/3/b/4/3b46b62834fbd37656bd4e9681ef4980.png)
Adiabatikus állapotváltozásnál 
, ezért bevezetve az 
változót a jelen körfolyamatban
![\[ \frac{T_1}{T_F} = \left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma} \equiv x \qquad\text{és}\qquad \frac{T_2}{T_A} = \frac{1}{x}. \]](/images/math/8/c/e/8ce181d0eb1746b0ef6588ee85471a4b.png)
Ezt behelyettesítve a hatásfok kifejezésébe
![\[ \eta = 1-\frac{T_Fx-T_A}{T_F-T_A\frac{1}{x}} = 1-x = 1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma}. \]](/images/math/0/e/e/0ee5f2832299df491c32975a46274939.png)
b) Tudjuk, hogy 
, amiből a fenti kitevő 
,
ezt alkalmazva megállapítható, hogy a hatásfok a szabadsági fokok számának csökkentésével nő, hiszen 
:
![\[ \eta = 1-\left(\frac{p_A}{p_F}\right)^\frac{2}{f+2}. \]](/images/math/4/c/3/4c3f64949e0694ca6cfb9a8a33e8557a.png)
c) A nyomásviszony növelésével 
csökkenthető, ezáltal a hatásfok nő.
