| [rejt] Navigáció Pt·1·2·3
|
| Kísérleti fizika gyakorlat 2.
|
Gyakorlatok listája:
- Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
- Elektromos potenciál
- Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
- Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
- Vezetőképesség, áramsűrűség
- Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
- Erőhatások mágneses térben
- Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
- Az indukció törvénye, mozgási indukció
- Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
|
| Elektrosztatika - Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
|
Feladatok listája:
- Négyszög sarkaiba helyezett ponttöltések elektromos tere
- Két töltést összekötő egyenes mentén az elektromos tér
- Körvezető tengelye mentén az elektromos tér
- Egyenletesen töltött körlap tengelye mentén az elektromos tér
- Végtelen hosszú egyenes fonál elektromos tere 1.
- Végtelen hosszú egyenes fonál elektromos tere 2.
- Végtelen sík elektromos tere
- Két, egymásra merőleges végtelen sík elektromos tere
- Homogén térfogati töltéssűrűségű töltött gömb elektromos tere
- Földelt gömbhéjjal koncentrikusan körülvett egyenletesen töltött gömb elektromos tere
- Egyenletesen töltött gömbben lévő, gömb alakú üreg elektromos tere
- Végtelen hosszú egyenes fonálpár elektromos tere
- Az elektromos térerősség helyfüggő lineáris töltéssűrűségű szigetelő gyűrű tengelye mentén
- Vezető gömbhéjjal koncentrikusan körülvett egyenletesen töltött gömb elektromos tere
|
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064
|
Feladat
- Adott egy
sugarú korong egyenletesen töltött 
felületi töltéssűrűséggel. Határozzuk meg a térerősséget a körvezető tengelyén, a korong síkjától 
távolságban!
Megoldás
Induljunk ki az előző feladat megoldásából, amely szerint egy 
sugarú, 
töltéssel egyenletesen töltött gyűrű tengelyén a térerősség az alábbiak szerint írható le:
Ahol a gyűrű síkjától mért távolság.
Az sugarú korongunkat felosztjuk igen vékony, 
sugarú töltött gyűrűk sokaságára az ábra szerint. Ebben az esetben egy gyűrű 
területe:
Ahol 
a gyűrű szélessége. Ez alapján a gyűrű 
töltése:
A gyűrű 
térerősség járuléka a kérdéses pontban:
Az elemi gyűrűk térerősség járulékait összegezzük:
Tehát a korong elektromos tere:
Érdekesség: Ha a korong méretét minden határon túl növeljük, 
a fenti összefüggés határértéke visszaadja a végtelen síklap jól ismert térerősség formuláját:
![\[ E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{z}{(r^2+z^2)^{3/2}} \]](/images/math/a/c/6/ac6a55602380a259629697b352517c1a.png)
![\[ dA=2r\pi dr\]](/images/math/5/e/4/5e42d1d4ea1284b69c3ecae731935466.png)
![\[dQ=\omega dA=2r\pi\omega dr\]](/images/math/6/3/4/63410f2bc422398396f4c935a6a2eae6.png)
![\[ dE=\dfrac{dQ}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{z}{(r^2+z^2)^{3/2}}=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_{0}}\dfrac{rz}{(r^2+z^2)^{3/2}}dr \]](/images/math/4/2/b/42b7a7d73f08d83ec7e7d336929695fc.png)
![\[E= \int_0^R dE=\dfrac{z\omega}{2\varepsilon_{0}}\int_0^R\dfrac{r}{(r^2+z^2)^{3/2}}dr=\int_0^R dE=\dfrac{z\omega}{2\varepsilon_{0}} \left[-\dfrac{1}{(r^2+z^2)^{1/2}} \right]_0^R \]](/images/math/4/8/9/489a7377b10fd736be547836aaaf2360.png)
![\[E=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_{0}} \left(1-\dfrac{z}{(R^2+z^2)^{1/2}} \right)\]](/images/math/e/7/6/e760b68831c68f2b1ca6a11b95ddee89.png)
![\[E=\lim_{R \to \infty}\dfrac{\omega}{2\varepsilon_{0}} \left(1-\dfrac{z}{(R^2+z^2)^{1/2}} \right) = \dfrac{\omega}{2\varepsilon_{0}}\]](/images/math/a/e/a/aeae41530542d272cda166752a72cb3c.png)
