Elektrosztatika példák - Két töltést összekötő egyenes mentén az elektromos tér

Feladat

1. Egy $\setbox0\hbox{$Q_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és egy $\setbox0\hbox{$Q_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ nagyságú pontszerű töltés $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságra helyezkedik el egymástól. Határozzuk meg a töltéserendezés terének térerősségét, a két töltést összekötő egyenes mentén a töltések közötti távolság felezőpontjából mért távolság függvényében!
   

Megoldás

Ahogy az ábrán is látható, az erővonalak a pozitív töltésekből indulnak ki. Ezért a két töltésből származó elektromos tér a két töltés között ellentétes, a töltésektől jobbra és balra pedig egyforma előjelű.

A két töltésből származó terek nagysága a három térrészben:

1) $\setbox0\hbox{$E = -k\frac{Q_{1}}{(x+\frac{d}{2})^{2}}-k\frac{Q_{2}}{(x-\frac{d}{2})^{2}} $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$
2) $\setbox0\hbox{$E = +k\frac{Q_{1}}{(x+\frac{d}{2})^{2}}-k\frac{Q_{2}}{(x-\frac{d}{2})^{2}} $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$
3) $\setbox0\hbox{$E = +k\frac{Q_{1}}{(x+\frac{d}{2})^{2}}+k\frac{Q_{2}}{(x-\frac{d}{2})^{2}} $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$