Mechanika - Adott eredő rezgés
A Fizipedia wikiből
Feladat
- (*6.21.) Azonos frekvenciájú, egyirányú rezgések összetevésénél az egyik rezgés amplitúdója
, kedzőfázisa
, a másik rezgés amplitúdója
.
- a) Mekkorára kell választani a második rezgés kezdőfázisát, hogy az eredő rezgés kezdőfázisa zérus legyen?
- b) Mekkora lesz ebben az esetben az eredő rezgés amplitúdója?
- c) Mekkorára kell a második rezgés kezdőfázisát választani, hogy az eredő amplitúdó
legyen?
Megoldás
a) A forgóvektorok vagy a komplex amplitúdók ábrázolásából következik, hogy a második rezgés kezdőfázisa![\setbox0\hbox{$-90^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/8/f/0/8f01caee71ba754280af60def1f2cb66.png)
![\setbox0\hbox{$A_2^2+3^2=6^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/f/0/3f0561ddfd0ca1d35f08a70ce555d83d.png)
![\[A_2=\sqrt{27}\,\rm{cm}=3\sqrt3\,\rm{cm}\approx5,2\,\rm{cm}\]](/images/math/d/e/4/de4f3ad75357908fb9420686859f04d7.png)
![\setbox0\hbox{$\tilde A_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/4/a/c/4acd76ade5004ac7c4395c56054622cd.png)
![\setbox0\hbox{$\phi_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/9/5/69557725a96a28a2987229d11b6dc764.png)
![\setbox0\hbox{$\tilde A_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/4/a/c/4acd76ade5004ac7c4395c56054622cd.png)
![\setbox0\hbox{$\tilde A_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/c/d/2/cd2f13081ef2c0614d28e3716692645b.png)
![\setbox0\hbox{$\beta=96,4^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/7/c/67cc4d9d26856d76b3ea7ff2b8b5a952.png)
![\setbox0\hbox{$\pi-\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/f/c/6fc20971021ec6f9c52ac3f31517be5f.png)
![\[\phi_2=\phi_1-(\pi-\beta)=-150^{\circ}+96,4^{\circ}=-53,6^{\circ}\]](/images/math/8/e/e/8ee450350ef46425d428c326554154b9.png)
![\[\phi_2=\phi_1+(\pi-\beta)=210^{\circ}-96,4^{\circ}=113,6^{\circ}\]](/images/math/b/c/9/bc97423b0f947a8331900af170bf1e55.png)