Mechanika - Rezgés egyensúlyi helyzetből

Feladat

1. (6.1.) Egy részecske $\setbox0\hbox{$0,5\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ frekvenciával harmonikus rezgőmozgást végez. A $\setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ időpillanatban $\setbox0\hbox{$0,2\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességgel halad át az egyensúlyi helyzetén. Írja fel a helyzet-idő függvényt a konkrét adatokkal!

Megoldás

$\setbox0\hbox{$\omega=2\pi f=2\pi 0,5\,\rm{\frac1s}=\pi\,\rm{\frac1s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Mivel a kezdeti időpontban az egyensúlyi helyzetében van a részecske, célszerű a helyzet-idő függvényt $\setbox0\hbox{$x(t)=A\sin{\omega t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alakban keresni. Ezt lederiválva a kezdősebesség illesztéséből $\setbox0\hbox{$A\omega=v_0=A\pi\,\rm{\frac1s}=0,2\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, melyből $\setbox0\hbox{$A=\frac{0,2}{\pi}\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, így a megfelelő SI egységekben a megoldás

$\[x(t)=\frac{0,2}{\pi}\sin{\pi t}\]$