Mechanika - Rezgő testre rápottyanó

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Rezgések I.
Feladatok listája:
  1. Rezgések pályaegyenlete
  2. Rugóra akasztott test
  3. Rezgés kezdeti feltételekkel
  4. Rezgés egyensúlyi helyzetből
  5. Rezgő testre rápottyanó
  6. Kosárba ejtett test
  7. Rugókra merőleges rezgés
  8. Inga kétféle rezgésideje
  9. Rezgés ferde rugóval
  10. Kiskocsik rugóval
  11. Függvényalak átalakítása
  12. Eredő rezgés adatai
  13. Adott eredő rezgés
  14. Azonos kitérés ideje
  15. Lebegés
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (6.5.) Az \setbox0\hbox{$A_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% amplitúdóval és \setbox0\hbox{$\omega_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciával vízszintes síkon rezgő \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testre az egyensúlyi helyzeten áthaladva felülről \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű agyagdarab esik, mely rátapad. Mekkora lesz az új rezgésidő és az amplitúdó?

Megoldás

Az ütközés során az impulzus vizszintes komponensének megmaradása:
\[mv_1=(m+M)v_2,\]
ahol \setbox0\hbox{$v_1=\omega_1 A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, hasonlóan az ütközés után \setbox0\hbox{$v_2=\omega_2 A_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Az ismeretlen rugóállandót \setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-vel jelölve a két körfrekvencia \setbox0\hbox{$\omega_1=\frac{2\pi}{T_1}=\sqrt{\frac Dm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% illetve \setbox0\hbox{$\omega_2=\frac{2\pi}{T_2}=\sqrt{\frac D{m+M}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ebből
\[T_2=T_1\sqrt{\frac{m+M}m},\]
majd az előzőeket felhasználva
\[A_2=A_1\sqrt{\frac m{m+M}}\]