Feladat
- (6.24.) Két egyirányú harmonikus rezgés eredője:
, ahol
másodpercekben értendő. Mekkora az összetevő rezgések frekvenciája, és mekkora a lebegés frekvenciája?
Megoldás
Trigonometrikus azonosságot felhasználva a szorzat alak koszinuszok összegévé írható át, melyek frekvenciáját
![\setbox0\hbox{$\omega_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/1/d/31d8e679db196d26da2d1e1526d8c430.png)
-el és
![\setbox0\hbox{$\omega_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/4/1/6414fd79b9e0daa9f80c667fd1e58086.png)
-vel jelölve
Ezt az egyenletrendszert megoldva
![\setbox0\hbox{$\omega_1=52\,\frac1{\rm s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/d/0/6/d0610b8846e12ca258132060e25410a5.png)
és
![\setbox0\hbox{$\omega_2=48\,\frac1{\rm s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/4/7/b/47b413fd9c6b687f77fe41d80035d463.png)
, a lebegés körfrekvenciája pedig a kettő különbségéből
![\setbox0\hbox{$\omega_l=4\,\frac1{\rm s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/e/d/7/ed7d9572cddcf6f087bf2afd7d7e8051.png)
, azaz
Érdemes megjegyezni, hogy a
![\setbox0\hbox{$w_l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/a/e/2/ae2cbd48d8f3d37ec0cf73a821e07b16.png)
nem az eredeti alakból tévesen következtethető
![\setbox0\hbox{$2\,\frac1{\rm s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/a/3/6/a368db4ded7b44b365aed054251f5552.png)
, hanem ennek kétszerese, mivel a lassabban változó tényező egy szimmetrikus burkolót képez a gyorsan változó köré. Tehát a koszinusz egy periódusa alatt két "púpja" van, vagy más megfogalmazásban ennek a tényezőnek az abszolút értéke számít, aminek viszont fele akkora periódusideje van.