Mechanika - Eredő rezgés adatai

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Rezgések I.
Feladatok listája:
  1. Rezgések pályaegyenlete
  2. Rugóra akasztott test
  3. Rezgés kezdeti feltételekkel
  4. Rezgés egyensúlyi helyzetből
  5. Rezgő testre rápottyanó
  6. Kosárba ejtett test
  7. Rugókra merőleges rezgés
  8. Inga kétféle rezgésideje
  9. Rezgés ferde rugóval
  10. Kiskocsik rugóval
  11. Függvényalak átalakítása
  12. Eredő rezgés adatai
  13. Adott eredő rezgés
  14. Azonos kitérés ideje
  15. Lebegés
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*6.20.) Egyik harmonikus rezgés amplitúdója \setbox0\hbox{$A_1=3\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, kezdőfázisa \setbox0\hbox{$\phi_1=\pi /6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a másiké \setbox0\hbox{$A_2=5\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$\phi_2=-\pi /6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora az eredő amplitúdó és az előálló rezgés fázisállandója?

Megoldás

Feltéve, hogy a kezdőfázis azonos szinuszos (vagy koszinuszos) alakokhoz tartozik, az eredő rezgést is kereshetjük ugyanilyen alakban, és trigonometrikus összefüggések segítségével az előző feladathoz hasonlóan megkaphatjuk a keresett mennyiségeket. Célszerűbb és rövidebbb azonban forgóvektorokban, vagy komplex amplitúdókban gondolkodni, tehát a rezgéseket az amplitúdónak megfelelő hosszúságú és a kezdőfázisnak megfelelő irányítású vektorokként kezelni, és így keresni az eredő vektor nagyságát és irányát. Ezen képek alapján
\[(A_1\cos{\alpha_1}+A_2\cos{\alpha_2})^2+(A_1\sin{\alpha_1}+A_2\sin{\alpha_2})^2=A^2=49\,\rm{cm}^2,\]
tehát \setbox0\hbox{$A=7\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, továbbá
\[\tan{\alpha}=\frac{A_1\sin{\alpha_1}+A_2\sin{\alpha_2}}{A_1\cos{\alpha_1}+A_2\cos{\alpha_2}}=-0,144,\]
és \setbox0\hbox{$\alpha=-8,2^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%