„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat gömb alakú üregének elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
14. sor: | 14. sor: | ||
A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén $\rho$ töltéssűrűségű $R$ sugarú, és egy $-\rho$ töltéssűrűségű $d$ sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként. | A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén $\rho$ töltéssűrűségű $R$ sugarú, és egy $-\rho$ töltéssűrűségű $d$ sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként. | ||
− | 1. | + | [[Kép:KFGY2-1-11.png|360px]] |
Ekkor az üregben lévő tér: | Ekkor az üregben lévő tér: |
A lap 2013. július 18., 14:10-kori változata
Feladat
- Egy
Egy állandó
térfogati töltéssűrűségű
sugarú gömben a közzéppontól
távolságra egy
sugarú üreg van (
). Mekkora a térerősség az üregben?
Megoldás
A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén töltéssűrűségű
sugarú, és egy
töltéssűrűségű
sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként.
Ekkor az üregben lévő tér:
![\[\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{r}-\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot(\vec{r}-\vec{d})\]](/images/math/1/a/4/1a43f6f85bb5b955b1db26a3562d2a31.png)
Amiből az üregben uralkodó tér:
![\[\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}\]](/images/math/f/e/e/feef12b2a50099ef8ae11b686d0fec6d.png)
ahol az origóból az üreg közepébe mutató vektor. Tehát az üregben konstans elektromos tér alakul ki.