„Mechanika - Inga kétféle rezgésideje” változatai közötti eltérés

</noinclude><wlatex># (*6.11.) Mutassuk meg, hogy egy gömbinga/kúpinga periódusideje ugyanakkora, ha egy kis kör mentén mozog, mint ha síkban kis lengéseket végez!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=A körfrekvencia négyzete mindkét esetben $$\omega^2=\frac gl$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>

<wlatex>Elegendő megmutatni a körfrekvenciák (négyzetének) azonosságát. Sík lengések esetén a tangenciális mozgásegyenlet $$ma_t=m\ddot{\alpha}l=-mg\sin{\alpha}\approx-mg\alpha,$$ ahol $l$ az inga hossza. Ebből a szöggyorulásra rendezve lelolvasható a körfrekvencia (négyzete) $$\omega^2=\frac gl$$ A körözés esetén a körmozgás vízszintes síkban zajlik és egyenletes, ezért a mozgásegyenletet vízszintes radiális, és függőleges komponenesekre írjuk fel. (Ebben az esetben nincsenek tangenciális erők és gyorsulás.) $$K\cos{\alpha}=mg$$ $$K\sin{\alpha}=m\omega^2r,$$ ahol $K$ a kötélerő, és $r$ a körpálya sugara. Mivel $r\ll l$, így $\sin{\alpha}=\frac rl\approx\tan{\alpha}$, másrészt a két fenti egyenletet egymással elosztva $$\tan{\alpha}=\frac{\omega^2r}g,$$ így $\frac{\omega^2}g=\frac1l$, ebből pedig $$\omega^2=\frac gl,$$ ami egyezik az előző esetben kapott eredménnyel.</wlatex>