„Elektrosztatika példák - Négyszög sarkaiba helyezett ponttöltések elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | Ha a kiszemelt | + | Ha a kiszemelt töltésen az ábrán látható módon felveszünk egy koordináta rendszert, akkor annak helyén a többi töltés által keltett térerősség: |
$$\vec{E_{2}} = \frac{k\cdot{q}}{(a\cdot{\sqrt{2}})^2}\cdot\vec{e_{x}} $$ | $$\vec{E_{2}} = \frac{k\cdot{q}}{(a\cdot{\sqrt{2}})^2}\cdot\vec{e_{x}} $$ | ||
$$\vec{E_{1}} = \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{x}}\cdot{\cos(\alpha)}+ \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{y}}\cdot{\sin(\alpha)} $$ | $$\vec{E_{1}} = \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{x}}\cdot{\cos(\alpha)}+ \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{y}}\cdot{\sin(\alpha)} $$ | ||
$$\vec{E_{3}} = \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{x}}\cdot{\cos(\alpha)}- \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{y}}\cdot{\sin(\alpha)} $$ | $$\vec{E_{3}} = \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{x}}\cdot{\cos(\alpha)}- \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{y}}\cdot{\sin(\alpha)} $$ | ||
− | A $q_{4}$ töltésrere ható elektromos tér a három töltés szuperpozíciójaként áll elő. Látható, hogy a négyzet átlójára merőleges erők éppen kiejtik egymást, így a kiszemelt töltésre csak átló irányú tér fog hatni. Ennek nagysága pedig: | + | Ahol $k=1/4\pi \varepsilon_0$. A $q_{4}$ töltésrere ható elektromos tér a három töltés szuperpozíciójaként áll elő. Látható, hogy a négyzet átlójára merőleges erők éppen kiejtik egymást, így a kiszemelt töltésre csak átló irányú tér fog hatni. Ennek nagysága pedig: |
$$\vec{E_{e}}=\frac{k\cdot{q}}{a^{2}}\cdot{(\frac{1}{2}+\sqrt{2})}\cdot{\vec{e_{x}}}$$ | $$\vec{E_{e}}=\frac{k\cdot{q}}{a^{2}}\cdot{(\frac{1}{2}+\sqrt{2})}\cdot{\vec{e_{x}}}$$ | ||
Amiből a töltésre ható erő: | Amiből a töltésre ható erő: |
A lap 2013. szeptember 12., 15:55-kori változata
Feladat
- Egy oldalú négyzet csúcspontjaiba egyforma töltést helyezünk.Mekkora és milyen irányú erő hat egy-egy töltésre? Hova kellene helyezni egy újabb töltést, hogy egyikre se hasson erő? Mekkora nagyságú, és milyen előjelű ez a töltés?
Megoldás
Ha a kiszemelt töltésen az ábrán látható módon felveszünk egy koordináta rendszert, akkor annak helyén a többi töltés által keltett térerősség:
Ahol . A töltésrere ható elektromos tér a három töltés szuperpozíciójaként áll elő. Látható, hogy a négyzet átlójára merőleges erők éppen kiejtik egymást, így a kiszemelt töltésre csak átló irányú tér fog hatni. Ennek nagysága pedig:
Amiből a töltésre ható erő:
Ha azt szeretnénk, hogy egyik töltésre se hasson erő, akkor pedig a négyzet középpontjába kell egy olyan ellentétes előjelű töltést tennünk, amely által keltett erő éppen ellenttart a négyzet többi töltése által okozott eredő erővel.
Innen pedig: