„Elektrosztatika példák - Végtelen hosszú egyenes fonál elektromos tere 1.” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
16. sor: | 16. sor: | ||
[[Kép:KFGY2-1-5.png|none|300px]] | [[Kép:KFGY2-1-5.png|none|300px]] | ||
− | A $d$ távolságra lévő pontból az $\alpha$ szög alatt látszó elemi, infenitezimálisan kicsi szakaszból származó, a fonálra merőleges elemi térerősség: | + | A $d$ távolságra lévő pontból az $\alpha$ szög alatt látszó elemi, infenitezimálisan kicsi szakaszból származó, a fonálra merőleges elemi térerősség nagysága: |
− | $$ | + | $$dE_{z} = k\cdot\frac{dQ}{(\frac{d}{\cos{\alpha}})^{2}}\cdot\cos{\alpha}$$ |
Ahol | Ahol | ||
$$dQ =\lambda\cdot\frac{d}{\cos{\alpha}^{2}}d\alpha$$ | $$dQ =\lambda\cdot\frac{d}{\cos{\alpha}^{2}}d\alpha$$ | ||
25. sor: | 25. sor: | ||
Ezek alapján a fonálra merőleges térerősség a fonáltól $d$ távolságra: | Ezek alapján a fonálra merőleges térerősség a fonáltól $d$ távolságra: | ||
− | $$ | + | $$E_{z}= \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}k\cdot\lambda\cdot\frac{\cos\alpha}{d}d\alpha$$ |
Vagyis: | Vagyis: | ||
− | $$ | + | $$E_{z} = \frac{2\cdot k\cdot\lambda}{d}$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. szeptember 12., 17:02-kori változata
Feladat
- Végtelen hosszú egyenes fonálon a lineáris töltéssűrűség . Mekkora az elektromos térerősség a fonáltól távolságra? ( A keresett térerősséget, pontszerű töltések erőterének szuperpozíciójaként állítsuk elő!)
Megoldás
A keresett elektromos teret, pontszerű töltések szuperpozíciójaként állítjuk elő.
A távolságra lévő pontból az szög alatt látszó elemi, infenitezimálisan kicsi szakaszból származó, a fonálra merőleges elemi térerősség nagysága:
Ahol
A fonállal párhuzamos irányú térerősségek kiejtik egymást.
Ezek alapján a fonálra merőleges térerősség a fonáltól távolságra:
Vagyis: